Był taki czas, w którym podczas rozmowy telefonicznej z odległych miejsc trzeba było bardzo blisko nadajnika trzymać usta, mówić bardzo wolno i bardzo głośno, tak aby osoba po drugiej stronie wyraźnie słyszała wiadomość. Dziś możemy nawet prowadzić rozmowy wideo na całym świecie w wysokiej jakości rozdzielczości. Sekret tak olbrzymiego rozwoju technologii tkwi w Elektryczny filtr teoria i Teoria linii przesyłowych . Filtry elektryczne to obwody, które przepuszczają tylko wybrane pasmo częstotliwości, jednocześnie tłumiąc inne niepożądane częstotliwości. Jednym z takich filtrów jest Filtr górnoprzepustowy .
Co to jest filtr górnoprzepustowy?
Definicja filtra górnoprzepustowego jest filtrem, który przepuszcza tylko te sygnały, których częstotliwości są wyższe niż częstotliwości odcięcia, tłumiąc w ten sposób sygnały o niższych częstotliwościach. Wartość częstotliwości odcięcia zależy od konstrukcji filtra.
Obwód filtra górnoprzepustowego
Podstawowy filtr górnoprzepustowy jest zbudowany przez połączenie szeregowe kondensator i rezystor . Gdy sygnał wejściowy jest doprowadzany do kondensator , dane wyjściowe są rysowane w poprzek rezystor .
Obwód filtra górnoprzepustowego
W tym układzie kondensator ma wysoką reaktancję przy niższych częstotliwościach, więc działa jako obwód otwarty dla sygnałów wejściowych o niskiej częstotliwości, aż do osiągnięcia częstotliwości odcięcia „fc”. Filtr tłumi wszystkie sygnały poniżej poziomu częstotliwości odcięcia. Przy częstotliwościach powyżej odciętego poziomu częstotliwości reaktancja kondensatora staje się niska i działa jako zwarcie do tych częstotliwości, umożliwiając w ten sposób przejście bezpośrednio na wyjście.
Pasywny filtr górnoprzepustowy RC
Pokazany powyżej filtr górnoprzepustowy jest również znany jako Pasywny filtr górnoprzepustowy RC ponieważ obwód jest zbudowany tylko przy użyciu elementy pasywne . Nie ma potrzeby stosowania zewnętrznego zasilania do pracy filtra. Tutaj kondensator jest elementem reaktywnym, a wyjście jest przeciągane przez rezystor.
Charakterystyka filtra górnoprzepustowego
Kiedy rozmawiamy o częstotliwość odcięcia odnosimy się do punktu w pasmo przenoszenia filtra gdzie wzmocnienie jest równe 50% szczytowego wzmocnienia sygnału, tj. 3 dB wzmocnienia szczytowego. W przypadku filtra górnoprzepustowego wzmocnienie rośnie wraz ze wzrostem częstotliwości.
Krzywa częstotliwości filtra górnoprzepustowego
Ta częstotliwość odcięcia fc zależy od wartości R i C obwodu. Tutaj stała czasowa τ = RC, częstotliwość odcięcia jest odwrotnie proporcjonalna do stałej czasowej.
Częstotliwość odcięcia = 1 / 2πRC
Wzmocnienie obwodu jest podane przez AV = Vout / Vin
.to znaczy. AV = (Vout) / (V in) = R / √ (Rdwa+ Xcdwa) = R / Z
Przy niskiej częstotliwości f: Xc → ∞, Vout = 0
Przy wysokiej częstotliwości f: Xc → 0, Vout = Vin
Odpowiedź częstotliwościowa filtra górnoprzepustowego lub wykres Bode filtra górnoprzepustowego
W filtrze górnoprzepustowym wszystkie częstotliwości leżące poniżej częstotliwości odcięcia „fc” są tłumione. W tym punkcie częstotliwości odcięcia uzyskujemy wzmocnienie -3dB iw tym momencie reaktancja kondensatora i rezystora będzie taka sama. R = Xc. Zysk jest obliczany jako
Zysk (dB) = 20 log (Vout / Vin)
Nachylenie krzywej filtra górnoprzepustowego wynosi +20 dB / dekadę. po przekroczeniu poziomu częstotliwości granicznej odpowiedź wyjściowa obwodu wzrasta od 0 do Vin w tempie +20 dB na dekadę, co oznacza wzrost o 6 dB na oktawę.
Pasmo przenoszenia filtra górnoprzepustowego
Obszar od punktu początkowego do punktu odcięcia częstotliwości jest znany jako pasmo zatrzymania, ponieważ żadne częstotliwości nie mogą przejść. Region znajdujący się powyżej punktu częstotliwości odcięcia. tj. punkt -3 dB jest znany jako pasmo przenoszenia . Przy częstotliwości odcięcia punktowa amplituda napięcia wyjściowego będzie wynosić 70,7% napięcia wejściowego.
Tutaj przepustowość filtra oznacza wartość częstotliwości, z której sygnały mogą przechodzić. Na przykład, jeśli szerokość pasma filtra górnoprzepustowego jest podana jako 50 kHz, oznacza to, że przepuszczane są tylko częstotliwości od 50 kHz do nieskończoności.
Kąt fazowy sygnału wyjściowego wynosi +450 przy częstotliwości odcięcia. Wzór do obliczenia przesunięcia fazowego filtra górnoprzepustowego to
∅ = arctan (1 / 2πfRC)
Krzywa przesunięcia fazowego
W praktyce odpowiedź wyjściowa filtra nie rozciąga się do nieskończoności. Charakterystyka elektryczna elementów filtrujących nakłada ograniczenie na reakcję filtra. Poprzez odpowiedni dobór elementów filtrujących możemy dopasować zakres częstotliwości, które mają być tłumione, zakres do przepuszczenia itp.
Filtr górnoprzepustowy wykorzystujący wzmacniacz operacyjny
W tym filtrze górnoprzepustowym wraz z pasywnymi elementami filtrującymi dodajemy Wzmacniacz operacyjny do obwodu. Zamiast uzyskać nieskończoną odpowiedź wyjściową, tutaj odpowiedź wyjściowa jest ograniczona przez otwartą pętlę charakterystyka wzmacniacza operacyjnego . Dlatego ten filtr działa jako plik filtr pasmowy z częstotliwością odcięcia, która jest określona przez szerokość pasma i charakterystykę wzmocnienia wzmacniacza operacyjnego.
Filtr górnoprzepustowy wykorzystujący wzmacniacz operacyjny
Wzmocnienie napięcia w otwartej pętli wzmacniacza operacyjnego działa jako ograniczenie szerokości pasma wzmacniacz . Wzmocnienie wzmacniacza zmniejsza się do 0 dB wraz ze wzrostem częstotliwości wejściowej. Odpowiedź obwodu jest podobna do pasywnego filtra górnoprzepustowego, ale tutaj wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego wzmacnia amplitudę sygnału wyjściowego.
Plik wzmocnienie filtra użycie nieodwracającego wzmacniacza operacyjnego jest określone przez:
AV = Vout / Vin = (Wył. (F / fc)) / √ (1+ (f / fc) ^ 2)
gdzie Af jest wzmocnieniem pasma przepustowego filtra = 1+ (R2) / R1
f jest częstotliwością sygnału wejściowego w Hz
fc to częstotliwość odcięcia
Gdy niska tolerancja rezystory i kondensatory są używane, te górnoprzepustowe filtry aktywne zapewniają dobrą dokładność i wydajność.
Aktywny filtr górnoprzepustowy
Filtr górnoprzepustowy wykorzystujący wzmacniacz operacyjny jest również znany jako aktywny filtr górnoprzepustowy ponieważ wraz z elementami biernymi kondensator i rezystor stanowią element aktywny W obwodzie zastosowano wzmacniacz operacyjny . Za pomocą tego aktywnego elementu możemy sterować częstotliwością odcięcia i zakresem odpowiedzi wyjściowej filtra.
Filtr górnoprzepustowy drugiego rzędu
Obwody filtrów, które widzieliśmy do tej pory, są uważane za filtry górnoprzepustowe pierwszego rzędu. W filtrze górnoprzepustowym drugiego rzędu dodawany jest dodatkowy blok sieci RC do filtr górnoprzepustowy pierwszego rzędu na ścieżce wejściowej.
Filtr górnoprzepustowy drugiego rzędu
Plik pasmo przenoszenia filtra górnoprzepustowego drugiego rzędu jest podobny do filtra górnoprzepustowego pierwszego rzędu. Ale w drugim rzędzie pasmo zatrzymania filtra górnoprzepustowego będzie dwa razy większe niż pasmo filtru pierwszego rzędu przy 40 dB / dekadę. Filtry wyższego rzędu można tworzyć przez kaskadowanie filtrów pierwszego i drugiego rzędu. Chociaż nie ma ograniczeń co do kolejności, rozmiar filtrów rośnie wraz z ich kolejnością i spadkiem dokładności. Jeśli w filtrze wyższego rzędu R1 = R2 = R3 itd.… I C1 = C2 = C3 = itd…, częstotliwość odcięcia będzie taka sama, niezależnie od kolejności filtra.
Filtr górnoprzepustowy drugiego rzędu
Częstotliwość odcięcia filtra górnoprzepustowego aktywnego drugiego rzędu można podać jako
fc = 1 / (2π√ (R3 R4 C1 C2))
Funkcja przenoszenia filtra górnoprzepustowego
Ponieważ impedancja kondensatora często się zmienia, filtry elektroniczne mają odpowiedź zależną od częstotliwości.
Złożona impedancja kondensatora jest podana jako Zc = 1 / sC
Gdzie, s = σ + jω, ω jest częstotliwością kątową w radianach na sekundę
Funkcję przenoszenia obwodu można znaleźć za pomocą standardowych technik analizy obwodu, takich jak Prawo Ohma , Prawa Kirchhoffa , Nałożenie itd. Podstawową postać funkcji transferu jest określona równaniem
H (s) = (am s ^ m + a (m-1) s ^ (m-1) + ⋯ + a0) / (bn s ^ n + b (n-1) s ^ (n-1) + ⋯ + b0)
Plik kolejność filtra jest znany ze stopnia mianownika. Polacy i Zera obwodu są wyodrębniane przez rozwiązywanie pierwiastków równania. Funkcja może mieć rzeczywiste lub złożone korzenie. Sposób narysowania tych pierwiastków na płaszczyźnie s, gdzie σ oznacza oś poziomą, a ω oś pionową, ujawnia wiele informacji o obwodzie. W przypadku filtra górnoprzepustowego zero znajduje się na początku.
H (jω) = Vout / Vin = (-Z2 (jω)) / (Z1 (jω))
= - R2 / (R1 + 1 / jωC)
= -R2 / R1 (1 / (1+ 1 / (jωR1 C))
Tutaj H (∞) = R2 / R1, wzmocnienie, gdy ω → ∞
τ = R1 C i ωc = 1 / (τ). tj. ωc = 1 / (R1C) jest częstotliwością graniczną
Tak więc funkcja przenoszenia filtra górnoprzepustowego jest określona przez H (jω) = - H (∞) (1 / (1+ 1 / jωτ))
= - H (∞) (1 / (1- (jωc) / ω))
Gdy częstotliwość wejściowa jest niska, wtedy Z1 (jω) jest duże, dlatego odpowiedź wyjściowa jest niska.
H (jω) = (- H (∞)) / √ (1+ (ωc / ω) ^ 2) = 0, gdy ω = 0 H (∞) / √2, gdy ω = ω_c
i H (∞), gdy ω = ∞. Tutaj znak ujemny wskazuje na przesunięcie fazowe.
Gdy R1 = R2, s = jω i H (0) = 1
Tak więc funkcja transferu filtra górnoprzepustowego H (jω) = jω / (jω + ω_c)
Filtr górnoprzepustowy wart masła
Oprócz odrzucania niepożądanych częstotliwości, idealny filtr powinien mieć również jednolitą czułość dla pożądanych częstotliwości. Taki idealny filtr jest niepraktyczny. Ale Stephen Butter Worth w swojej pracy „O teorii wzmacniaczy filtrujących” wykazał, że ten typ filtra można osiągnąć poprzez zwiększenie liczby elementów filtrujących o odpowiedniej wielkości.
Warto filtrować masło jest zaprojektowany w taki sposób, że zapewnia płaską charakterystykę częstotliwościową w paśmie przepuszczania filtra i zmniejsza się do zera w paśmie zaporowym. Podstawowy prototyp Warto filtrować masło jest konstrukcja dolnoprzepustowa ale przez modyfikacje górnoprzepustowy i filtry pasmowe można zaprojektować.
Jak widzieliśmy powyżej, wzmocnienie jednostki filtra górnoprzepustowego pierwszego rzędu wynosi H (jω) = jω / (jω + ω_c)
Dla n takich filtrów szeregowo H (jω) = (jω / (jω + ω_c)) ^ n który po rozwiązaniu równa się
„N” steruje kolejnością przejścia między pasmem przepustowym a pasmem zatrzymania. Dlatego wyższy rząd, szybkie przejście, więc przy n = ∞ filtr warty masła staje się idealnym filtrem górnoprzepustowym.
Podczas implementacji tego filtru dla uproszczenia rozważamy ωc = 1 i rozwiązujemy transmitancję
dla s = jω. tj. H (s) = s / (s + ωc) = s / (s + 1) dla zamówienia 1:
H (s) = s ^ 2 / (s ^ 2 + ∆ωs + (ωc ^ 2) na zamówienie 2
Dlatego funkcja transferu kaskady w filtrze górnoprzepustowym jest
Bode Plot of Butter wart filtra górnoprzepustowego
Zastosowania filtra górnoprzepustowego
Zastosowania filtrów górnoprzepustowych obejmują głównie poniższe.
- Filtry te są używane w głośnikach do wzmocnienia.
- Filtr górnoprzepustowy służy do usuwania niepożądanych dźwięków w pobliżu dolnego końca słyszalnego zakresu.
- Aby zapobiec amplifikacji Prąd stały które mogłyby uszkodzić wzmacniacz, do sprzężenia AC stosowane są filtry górnoprzepustowe.
- Filtr górnoprzepustowy Przetwarzanie obrazu : Filtry górnoprzepustowe są używane w przetwarzaniu obrazu do wyostrzania szczegółów. Stosując te filtry do obrazu, możemy wyolbrzymić każdą najmniejszą część szczegółów obrazu. Jednak przesada może uszkodzić obraz, ponieważ filtry te wzmacniają szum w obrazie.
Nadal istnieje wiele zmian w konstrukcji tych filtrów, aby osiągnąć stabilne i idealne wyniki. Te proste urządzenia odgrywają znaczącą rolę w różnorodny systemy kontrolne , systemy automatyczne, przetwarzanie obrazu i dźwięku. Która z aplikacji Filtr górnoprzepustowy spotkałeś?
