Co to jest twierdzenie o superpozycji: ograniczenia i jego zastosowania

Wypróbuj Nasz Instrument Do Eliminowania Problemów





Dla każdego obwodu elektrycznego istnieją dwa lub dodatkowe niezależne źródła, takie jak prąd, napięcie lub oba źródła. Za zbadanie tych obwody elektryczne , the twierdzenie o superpozycji jest szeroko stosowany i głównie w obwodach w dziedzinie czasu na różnych częstotliwościach. Na przykład liniowy obwód prądu stałego składa się z jednego lub więcej niezależnych źródeł zasilania, które możemy uzyskać, takie jak napięcie i prąd, za pomocą metod takich jak analiza siatki i techniki analizy węzłów. W przeciwnym razie możemy zastosować „twierdzenie o superpozycji”, które obejmuje każdy indywidualny wynik podaży dotyczący wartości zmiennej, która ma być ustalona. Oznacza to, że twierdzenie zakłada, że ​​każda podaż w obwodzie niezależnie odkrywa tempo zmiennej, a na koniec wytwarza zmienną wtórną, wstawiając zmienne, które są rozumiane przez efekt każdego źródła. Chociaż proces jest bardzo trudny, ale nadal można go zastosować w każdym obwodzie liniowym.

Co to jest twierdzenie o superpozycji?

Twierdzenie o superpozycji jest metodą niezależnych dostaw obecnych w pliku obwód elektryczny jak napięcie i prąd i jest traktowane jako jedno źródło na raz. To twierdzenie mówi, że w liniowym n / w zawierającym jedno lub więcej źródeł, przepływ prądu przez szereg źródeł w obwodzie jest algebraicznym obliczeniem prądów, gdy działają one jak niezależne źródła.




Zastosowanie tego twierdzenia obejmuje po prostu liniowe n / ws, a także w obu obwodach AC i DC, gdzie pomaga budować obwody takie jak „ Norton ' jak również ' Thevenin ”Obwody równoważne.

Na przykład obwód, który ma dwa lub więcej zasilania, zostanie podzielony na kilka obwodów na podstawie twierdzenia o superpozycji. Tutaj oddzielone obwody mogą sprawić, że cały obwód będzie wydawał się bardzo prosty w łatwiejszych metodach. A łącząc oddzielone obwody innym razem po modyfikacji poszczególnych obwodów, można po prostu wykryć takie czynniki, jak napięcia węzłowe, spadek napięcia przy każdym oporze, prądy itp.



Stwierdzenie twierdzenia o superpozycji krok po kroku

Poniższe metody krok po kroku służą do odkrywania odpowiedzi obwodu w określonym podziale za pomocą twierdzenia o superpozycji.

  • Oblicz odpowiedź w określonej gałęzi obwodu, zezwalając na jedno niezależne zasilanie, a także usuwając szczątkowe niezależne źródła prądu w sieci.
  • Powtórz powyższy krok dla wszystkich źródeł napięcia i prądu w obwodzie.
  • Uwzględnij wszystkie reakcje, aby uzyskać całkowitą odpowiedź w określonym obwodzie, gdy wszystkie źródła są w sieci.

Jakie są warunki zastosowania twierdzenia o superpozycji?

Aby zastosować to twierdzenie do sieci, muszą być spełnione następujące warunki


  • Elementy obwodu muszą być liniowe. Na przykład przepływ prądu jest proporcjonalny do napięcia dla rezystorów, które jest przykładane do obwodu, a strumień sprzężenia może być proporcjonalny do prądu dla cewek.
  • Elementy obwodu muszą być dwustronne, co oznacza, że ​​przepływ prądu w przeciwnych polaryzacjach źródła napięcia musi być taki sam.
  • Komponenty używane w tej sieci są pasywne, ponieważ nie wzmacniają się w inny sposób. Te elementy to rezystory, cewki i kondensatory.
  • Nie należy stosować składników aktywnych, ponieważ nigdy nie są one liniowe ani dwustronne. Te komponenty obejmują głównie tranzystory, lampy elektronowe i diody półprzewodnikowe.

Przykłady twierdzeń o superpozycji

Podstawowy schemat obwodu twierdzenia o superpozycji pokazano poniżej i jest to najlepszy przykład tego twierdzenia. Korzystając z tego obwodu, obliczyć przepływ prądu przez rezystor R dla następującego obwodu.

Obwód prądu stałego - twierdzenie o superpozycji

Obwód prądu stałego - twierdzenie o superpozycji

Wyłączyć wtórne źródło napięcia tj. V2 i obliczyć przepływ prądu I1 w kolejnym obwodzie.

Kiedy źródło napięcia V2 jest wyłączone

Kiedy źródło napięcia V2 jest wyłączone

Wiemy, że prawo Ohma V = IR

I1 = V1 / R

Wyłączyć pierwotne źródło napięcia tj. V1 i obliczyć przepływ prądu I2 w kolejnym obwodzie.

Kiedy źródło napięcia V1 jest wyłączone

Kiedy źródło napięcia V1 jest wyłączone

I2 = -V2 / R

Zgodnie z twierdzeniem o superpozycji prąd sieciowy I = I1 + I2

I = V1 / R-V2 / R

Jak korzystać z twierdzenia o superpozycji?

Poniższe kroki pokażą ci, jak zastosować twierdzenie o superpozycji do rozwiązania problemu.

  • Weź jedno źródło w obwodzie
  • Pozostałe niezależne źródła należy wyzerować, zastępując źródła napięcia przez zwarcie, natomiast źródła prądowe z obwodem otwartym
  • Zostaw niezależne źródła
  • Oblicz przepływ prądu w kierunku, a także wielkość w wymaganej gałęzi jako wynik pojedynczego źródła preferowanego w pierwszym kroku.
  • Dla każdego źródła należy powtórzyć kroki od pierwszego do czwartego, aż zostanie zmierzony wymagany prąd odgałęzienia, ponieważ źródło działa samodzielnie.
  • Dla wymaganej gałęzi dodaj cały prąd komponentu, używając kierunków. Dla obwodu prądu przemiennego należy obliczyć sumę wskazową.
  • Te same kroki należy wykonać, aby zmierzyć napięcie na dowolnym elemencie w obwodzie.

Problemy twierdzenia o superpozycji

Poniższy obwód przedstawia podstawowy obwód prądu stałego do rozwiązywania problemu twierdzenia o superpozycji, tak że możemy uzyskać napięcie na zaciskach obciążenia. W następnym obwodzie znajdują się dwa niezależne źródła prądu i napięcia.

Prosty schemat obwodu prądu stałego

Prosty schemat obwodu prądu stałego

Początkowo w powyższym obwodzie utrzymujemy tylko napięcie zasilania, a pozostałe zasilanie jak prąd zmienia się z oporem wewnętrznym. Zatem powyższy obwód stanie się obwodem otwartym, jak pokazano na poniższym rysunku.

Gdy jedno źródło napięcia jest aktywne

Gdy jedno źródło napięcia jest aktywne

Rozważ zatem napięcie na zaciskach obciążenia VL1 przy zasilaniu działającym samodzielnie

VL1 = Vs (R3 / (R3 + R1))

Tutaj Vs = 15, R3 = 10 i R2- = 15

Proszę podstawić powyższe wartości w powyższym równaniu

VL1 = Vs × R3 / (R3 + R2)

= 15 (10 / (10 + 15))

15 (10/25)

= 6 woltów

Trzymaj tylko zasilanie prądowe i zmień napięcie zasilające z jego wewnętrznym oporem. Zatem obwód stanie się zwarciem, jak pokazano na poniższym rysunku.

Zwarcie

Zwarcie

Rozważmy, że napięcie na zaciskach obciążenia to „VL2”, podczas gdy działa tylko zasilanie prądowe. Następnie

VL2 = I x R

IL = 1 x R1 / (R1 + R2)

R1 = 15 RL = 25

= 1 × 15 / (15 + 25) = 0,375 A.

VL2 = 0,375 × 10 = 3,75 wolta

W rezultacie wiemy, że twierdzenie o superpozycji stwierdza, że ​​napięcie na obciążeniu jest wielkością VL1 i VL2

VL = VL1 + VL2

6 + 3,75 = 9,75 V.

Wymagania wstępne twierdzenia o superpozycji

Twierdzenie o superpozycji stosuje się po prostu do obwodów, które można zredukować w kierunku kombinacji szeregowych lub równoległych dla każdego źródła zasilania na raz. Nie ma to więc zastosowania do badania niezrównoważonego obwodu mostka. Po prostu działa wszędzie tam, gdzie podstawowe równania są liniowe.
Wymóg liniowości to nic innego, jak tylko określenie napięcia i prądu. Twierdzenie to nie jest używane w obwodach, w których rezystancja dowolnego elementu zmienia się wraz z prądem, w przeciwnym razie napięcie.

Dlatego obwody zawierające komponenty, takie jak lampy wyładowcze lub żarówki, w przeciwnym razie nie mogłyby zostać ocenione. Innym wymaganiem tego twierdzenia jest to, że komponenty używane w obwodzie powinny być dwustronne.

To twierdzenie jest używane w badaniu AC (prąd przemienny) obwody, a także obwody półprzewodnikowe, w których prąd przemienny jest często mieszany z prądem stałym. Ponieważ napięcie przemienne, a także równania prądu, są liniowe podobnie do prądu stałego. Więc to twierdzenie jest używane do badania obwodu ze źródłem prądu stałego, a następnie ze źródłem prądu przemiennego. Oba wyniki zostaną połączone, aby stwierdzić, co się stanie z obydwoma źródłami.

Eksperyment z twierdzeniem o superpozycji

Eksperyment z twierdzeniem o superpozycji można przeprowadzić w następujący sposób. Krok po kroku tego eksperymentu omówiono poniżej.

Cel

Sprawdź eksperymentalnie twierdzenie o superpozycji, korzystając z następującego obwodu. Jest to metoda analityczna używana do określania prądów w obwodzie przy użyciu więcej niż jednego źródła zasilania.

Aparatura / wymagane komponenty

Aparatem tego obwodu jest płytka stykowa, przewody łączące, miliamperomierz, rezystory itp.

Teoria eksperymentu

Twierdzenie o superpozycji jest po prostu używane, gdy obwód zawiera dwa lub więcej źródeł. To twierdzenie służy głównie do skrócenia obliczeń obwodu. To twierdzenie stwierdza, że ​​w obwodzie dwustronnym, jeśli używa się kilku źródeł energii, takich jak dwa lub więcej, wówczas przepływ prądu będzie tam w dowolnym punkcie i jest sumą wszystkich prądów.

Przepływ będzie w punkcie, w którym każde źródło było rozpatrywane osobno, a inne źródła zostaną w tym czasie zmienione przez impedancję, która jest równoważna ich impedancji wewnętrznej.

Schemat obwodu

Obwód eksperymentu twierdzenia o superpozycji

Obwód eksperymentu twierdzenia o superpozycji

Procedura

Procedura tego eksperymentu krok po kroku została omówiona poniżej.

  • Podłącz DC zasilacz między zaciskami 1 i I1 i zastosowane napięcie wynosi V1 = 8 V i podobnie zastosuj między zaciskami, gdzie napięcie zasilania V2 wynosi 10 woltów
  • Zmierz przepływ prądu we wszystkich gałęziach i są to I1, I2 i I3.
  • Najpierw podłącz źródło napięcia V1 = 8V między zaciskami 1 do I1 i zwarcie zacisków między 2 a I2 to V2 = 0V.
  • Obliczyć przepływ prądów we wszystkich gałęziach dla V1 = 8V i V2 = 10V przez miliamperomierz. Prądy te są oznaczone jako I1 ’, I2’ i I3 ’.
  • Podobnie podłącz jedyne V2 = 10 woltów między 2 do zacisków I2, jak również zaciski zwarcia 1 i I1, V1 = 0. Obliczyć przepływ prądu we wszystkich gałęziach dla dwóch napięć za pomocą miliamperomierza, oznaczonego jako I1 ”, I2” i I3 ”.

Aby zweryfikować twierdzenie o superpozycji,

I1 = I1 ’+ I1”

I2 = I2 ’+ I2’

I3 = I3 ’+ I3”

Zmierz teoretyczne wartości prądów i muszą one odpowiadać wartościom mierzonym dla prądów.

Tabela obserwacji

Wartości I1, I2, I3, gdy V1 = 8V i V2 = 10V, wartości I1 ', I2' i I3 ', gdy V1 = 8V i V2 = 0 oraz dla wartości I1' ', I2' 'i I3 '' gdy V1 = 0 i V2 = 10V.

V1 = 8 V.

V2 = 10 V.

V1 = 8 V.

V2 = 0 V.

V1 = 0 V.

V2 = 10 V.

I1

I1 'I1 ''

I2

I2 ”

I2 ”

I3I3 ”

I3 ””

Obwód końcowego eksperymentu twierdzenia o superpozycji

Obwód końcowego eksperymentu twierdzenia o superpozycji

Wniosek

W powyższym doświadczeniu prąd odgałęzienia jest niczym innym jak algebraiczną sumą prądów z powodu oddzielnego źródła napięcia po zwarciu pozostałych źródeł napięcia, więc twierdzenie to zostało udowodnione.

Ograniczenia

Ograniczenia twierdzenia o superpozycji są następujące.

  • To twierdzenie nie ma zastosowania do pomiaru mocy, ale mierzy napięcie i prąd
  • Jest używany w obwodach liniowych, ale nie jest używany w nieliniowych
  • To twierdzenie jest stosowane, gdy obwód musi mieć powyżej jednego źródła
  • Nie ma zastosowania w przypadku niesymetrycznych obwodów mostkowych
  • To twierdzenie nie jest używane do obliczeń mocy, ponieważ działanie tego twierdzenia można przeprowadzić w oparciu o liniowość. Ponieważ równanie mocy jest iloczynem prądu i napięcia, w przeciwnym razie kwadrat napięcia lub prądu, ale nie liniowe. Dlatego moc wykorzystywana przez element w obwodzie za pomocą tego twierdzenia nie jest osiągalna.
  • Jeśli opcja obciążenia jest zmienna, w przeciwnym razie rezystancja obciążenia zmienia się regularnie, wówczas wymagane jest osiągnięcie każdego wkładu źródła dla napięcia lub prądu i ich sumy dla każdej transformacji w ramach rezystancji obciążenia. Jest to więc bardzo trudny proces analizy trudnych obwodów.
  • Twierdzenie o superpozycji nie może być przydatne do obliczeń mocy, ale to twierdzenie działa na zasadzie liniowości. Ponieważ równanie mocy nie jest liniowe. W rezultacie moc wykorzystywana przez czynnik w obwodzie z tym twierdzeniem nie jest osiągalna.
  • Jeśli wybór obciążenia jest zmienny, konieczne jest uzyskanie każdej darowizny zasilania i ich obliczenie dla każdej transformacji rezystancji obciążenia. Jest to więc bardzo trudna metoda analizy obwodów złożonych.

Aplikacje

Plik zastosowanie twierdzenia o superpozycji oznacza to, że możemy zastosować tylko obwody liniowe, a także obwód, który ma więcej dostaw.

Z powyższych przykładów twierdzeń o superpozycji, twierdzenie to nie może być używane do obwodów nieliniowych, ale ma zastosowanie do obwodów liniowych. Obwód można badać za pomocą jednego źródła zasilania na raz

Równoważne prądy i napięcia sekcji obejmowały algebraicznie odkrycie, co będą działać z każdym działającym zasilaczem. Aby wyłączyć wszystkie źródła zasilania z wyjątkiem jednego do badań, zastąp dowolne źródło zasilania kablem, przywróć zasilanie z przerwą.

A więc o to chodzi przegląd twierdzenia o superpozycji który stwierdza, że ​​korzystając z tego twierdzenia, możemy w danej chwili analizować obwód wykorzystujący tylko jedno źródło zasilania, można algebraicznie dodać powiązane prądy składowe, a także napięcia, aby zaobserwować, co osiągną przy efektywnym wykorzystaniu wszystkich źródeł zasilania. Aby wyeliminować wszystkie oprócz jednego źródła zasilania do analizy, należy zmienić dowolne źródło napięcia za pomocą przewodu i zmienić dowolne źródło prądu przez przerwę (przerwę). Oto pytanie do Ciebie, co to jest KVL?