Proces lub urządzenie używane do filtrowania sygnału z niepożądanego komponentu jest określane jako filtr i jest również określane jako przetwarzanie sygnałów filtr. Redukcja szumów tła i stłumienie sygnałów zakłócających poprzez usunięcie niektórych częstotliwości nazywa się filtrowaniem. Istnieją różne typy filtrów, które są klasyfikowane na podstawie różnych kryteriów, takich jak liniowość liniowa lub nieliniowa, zmienne w czasie lub niezmienne w czasie, analogowe lub cyfrowe, aktywne lub pasywne i tak dalej. Rozważmy liniowe filtry czasu ciągłego, takie jak filtr Czebyszewa, filtr Bessela, filtr Butterwortha i filtr eliptyczny. W tym artykule omówimy konstrukcję filtra Butterwortha i jego zastosowania.
Filtr Butterwortha
Filtr przetwarzania sygnału, który ma płaską odpowiedź częstotliwościową w paśmie przepustowym, można nazwać filtrem Butterwortha i jest również nazywany filtrem maksymalnie płaskiej wielkości. W 1930 roku fizyk i brytyjski inżynier Stephen Butterworth po raz pierwszy opisał filtr Butterwortha w swojej pracy „O teorii wzmacniaczy filtrujących”. Stąd ten typ filtra nazwany jako filtr Butterwortha. Istnieją różne typy filtrów Butterwortha, takie jak dolnoprzepustowy filtr Butterwortha i cyfrowy filtr Butterwortha.
Projekt filtra Butterwortha
Filtry służą do kształtowania widma częstotliwości sygnału w formacie systemy porozumiewania się lub systemy sterowania. Częstotliwość narożna lub częstotliwość odcięcia jest określona równaniem:
Częstotliwość odcięcia
Filtr Butterwortha ma charakterystykę częstotliwościową tak płaską, jak to matematycznie możliwe, dlatego jest również nazywany filtrem maksymalnie płaskiej amplitudy (od 0 Hz do częstotliwości odcięcia przy -3 dB bez żadnych tętnień). Współczynnik jakości dla tego typu wynosi tylko Q = 0,707, a zatem wszystko wysokie częstotliwości powyżej punktu odcięcia pasmo obniża się do zera przy 20 dB na dekadę lub 6 dB na oktawę w paśmie zatrzymania.
Filtr Butterwortha zmienia się z pasma przepustowego na pasmo zatrzymania, osiągając płaskość pasma przepustowego kosztem szerokich pasm przejściowych i jest uważany za główną wadę filtra Butterwortha. Poniżej przedstawiono standardowe aproksymacje filtru dolnoprzepustowego Butterwortha dla różnych rzędów filtrów wraz z idealną charakterystyką częstotliwościową określaną jako „ściana ceglana”.
Idealna odpowiedź częstotliwościowa filtra Butterwortha
Jeśli kolejność filtrów Butterwortha wzrasta, to kaskadowe stopnie w projekcie filtra Butterwortha zwiększają się, a także reakcja ściany ceglanej i filtr zbliżają się, jak pokazano na powyższym rysunku.
Odpowiedź częstotliwościowa filtru Butterwortha n-tego rzędu jest podana jako
Gdzie „n” oznacza kolejność filtrów, „ω” = 2πƒ, Epsilon ε jest maksymalnym wzmocnieniem pasma przepustowego (Amax). Jeśli zdefiniujemy Amax przy częstotliwości odcięcia -3 dB w punkcie narożnym (ƒc), to ε będzie równe jeden, a zatem ε2 również będzie równe jeden. Ale jeśli chcemy zdefiniować Amax na innym wzmocnienie napięcia wartość, weź pod uwagę 1dB lub 1,1220 (1dB = 20logAmax), wtedy wartość ε można obliczyć ze wzoru:
Gdzie H0 reprezentuje maksymalne wzmocnienie pasma przepustowego, a H1 reprezentuje minimalne wzmocnienie pasma przepustowego. Teraz, jeśli transponujemy powyższe równanie, otrzymamy
Korzystając z standardowe napięcie funkcji przenoszenia, możemy zdefiniować odpowiedź częstotliwościową filtra Butterwortha jako
Gdzie Vout oznacza napięcie sygnału wyjściowego, Vin oznacza napięcie wejściowe, j to pierwiastek kwadratowy z -1, a „ω” = 2πƒ to częstotliwość w radianach. Powyższe równanie można przedstawić w dziedzinie S, jak podano poniżej
Ogólnie rzecz biorąc, do implementacji liniowych filtrów analogowych stosuje się różne topologie. Jednak topologia Cauera jest zwykle używana do realizacji pasywnej, a topologia Sallen-Key jest zwykle używana do realizacji aktywnej.
Projektowanie filtrów Butterwortha przy użyciu topologii Cauera
Filtr Butterwortha można zrealizować za pomocą komponenty pasywne takie jak cewki szeregowe i kondensatory bocznikowe z topologią Cauera - forma Cauera 1, jak pokazano na poniższym rysunku.
Gdzie K-ty element obwodu jest określony przez
Filtry zaczynające się od elementów szeregowych są zasilane napięciem, a filtry zaczynające się od elementów bocznikowych są napędzane prądem.
Projekt filtra Butterwortha przy użyciu topologii Sallena-Key
Filtr Butterwortha (liniowy filtr analogowy) można zrealizować za pomocą elementów pasywnych i składniki aktywne takie jak rezystory, kondensatory i wzmacniacze operacyjne z topologią klucza Sallena.
Sprzężoną parę biegunów można zaimplementować za pomocą każdego stopnia Sallena i aby zaimplementować ogólny filtr, musimy kaskadować wszystkie stopnie szeregowo. W przypadku rzeczywistego słupa, aby zaimplementować go oddzielnie jako obwód RC, aktywne stopnie muszą być połączone kaskadowo. Funkcja transferu drugiego rzędu obwodu Sallena-Key pokazanego na powyższym rysunku jest określona przez
Cyfrowy filtr Butterwortha
Projekt filtru Butterwortha można zaimplementować cyfrowo w oparciu o dwie metody dopasowane do transformacji z i dwuliniowej. Projekt filtra analogowego można opisać za pomocą tych dwóch metod. Jeśli weźmiemy pod uwagę filtr Butterwortha, który ma filtry wielobiegunowe, wówczas obie metody wariancji impulsu i dopasowana transformata z są równoważne.
Zastosowanie filtra Butterwortha
- Filtr Butterwortha jest zwykle używany w aplikacjach konwertujących dane jako filtr antyaliasingowy ze względu na jego maksymalny charakter pasma płaskiego.
- Radarowy obraz śledzenia celu można zaprojektować za pomocą filtra Butterwortha.
- Filtry Butterwortha są często używane w aplikacjach audio wysokiej jakości.
- W analizie ruchu wykorzystywane są cyfrowe filtry Butterwortha.
Czy chcesz zaprojektować filtry Butterwortha pierwszego, drugiego i trzeciego rzędu oraz znormalizowane wielomiany filtra dolnoprzepustowego Butterwortha? Jesteś zainteresowany projektowaniem projekty elektroniczne ? Następnie opublikuj swoje zapytania, komentarze, pomysły, opinie i sugestie w sekcji komentarzy poniżej.
