Mnożniki są używane w szerokim zakresie cyfrowego przetwarzania sygnałów i innych zastosowań. Ze względu na postęp w obecnych technologiach wielu badaczy skoncentrowało się głównie na czynnikach projektowych, aby uzyskać lepszą wydajność. Niektóre z celów projektowych to - duża prędkość, dokładność, niskie zużycie energii, regularność układu, mniejszy obszar Procesor DSP ma różne bloki obliczeniowe, takie jak multipleksery, sumatory, PROCHOWIEC . Szybkość działania i wykonywania tych bloków wzrosła w porównaniu z poprzednimi wersjami. Szybkość wykonywania mnożników zależy od dwóch czynników, technologia półprzewodnikowa i architekturę mnożnika. Sumatory są podstawowym budulcem multiplekserów cyfrowych, w których wykonujemy serię powtarzających się dodawań, aby przyspieszyć działanie mnożnika, należy zwiększyć szybkość działania sumatora. Istnieje wiele aplikacji do cyfrowego przetwarzania sygnałów, w których krytyczna ścieżka opóźnienia i wydajność procesora zależy od mnożnika. Istnieją różne typy mnożników, wśród których mnożnik macierzy 4 × 4 jest zaawansowany, co opisano w tym artykule.
Schematy mnożenia w mnożniku macierzy 4 × 4
Są dwa rodzaje schematów mnożenia
Mnożenie liczby serii (Shift – Add): Operację mnożenia serii można rozwiązać, znajdując iloczyny częściowe, a następnie dodając do siebie iloczyny częściowe. Implementacje są prymitywne i mają prostą architekturę
Mnożenie równoległe: Produkty równoległe są generowane jednocześnie w mnożeniu równoległym i maszyna o wysokiej wydajności Stosuje się implementacje równoległe, opóźnienie jest zminimalizowane.
Algorytm mnożenia
Proces mnożenia składa się z trzech głównych etapów:
- Częściowe generowanie produktu
- Częściowa redukcja produktu
- Ostateczne dodanie.
Powszechną metodą mnożenia jest algorytm „dodaj i przesuń”. Algorytm mnożenia dla mnożnika N-bitowego przedstawiono poniżej.
Mnożenie 4 na 4
4 - 4 - mnożenie 1
przykład-2
Produkty częściowe są generowane za pomocą bramek AND, gdzie
- Multiplicand = N-bitów
- Mnożnik = M-bitów
- produkty częściowe = N * M.
Mnożenie dwóch liczb 8-bitowych, które generuje produkt 16-bitowy.
Równanie dodawania to
P (m + n) = A (m). B (n) = i = 0 m-1∑ j = 0n-1∑ ai bj 2i + j ……. 1
A, B = 8 bitów
Kroki w mnożeniu
Poniżej przedstawiono kroki dotyczące mnożenia
- Jeśli LSB Mnożnika wynosi „1”. następnie dodaj multiplicand do bitu mnożnika akumulatora jest przesuwany o jeden bit w prawo, a bit multiplicand jest przesuwany o jeden bit w lewo.
- Zatrzymaj się, gdy wszystkie bity mnożnika wynoszą zero.
- Jeśli produkty częściowe są dodawane seryjnie, zużywa się mniej sprzętu. Możemy dodać wszystkie PP przez równoległy mnożnik. Możliwe jest jednak zastosowanie techniki kompresji, a przed dodaniem można zmniejszyć liczbę produktów cząstkowych.
Różne typy mnożników
Różne typy mnożników to:
Mnożnik stoiska
Funkcja mnożnika kabiny polega na pomnożeniu 2 liczb binarnych ze znakiem, które są reprezentowane w Uzupełnienie 2 Formularz. Zalety mnożników kabin są minimalne, a mnożenie jest przyspieszone. Wadami mnożników kabin są wysokie zużycie energii.
Mnożnik kombinacyjny
Mnożnik kombinacji wykonuje pomnożenie dwóch liczb binarnych bez znaku. Zaletą mnożnika kombinacyjnego jest to, że może on łatwo generować produkty pośrednie. Główną wadą mnożnika kombinacyjnego jest to, że zajmuje on duże obszary.
Mnożnik sekwencyjny
Mnożenie jest podzielone na sekwencję kroków, w których wygenerowany iloczyn częściowy jest dodawany do sumy częściowej akumulatora, teraz jest przenoszony do następnego kroku. Zaletą tego jest to, że zajmuje mniejszą powierzchnię. Wadą mnożnika sekwencyjnego jest to, że jest to powolny proces.
Mnożnik drzewa Wallace'a
Zmniejsza liczbę produktów częściowych i używa dodatku carry select do dodawania produktów częściowych. Zaletą mnożnika drzewa Wallace'a jest duża szybkość i średnio złożona konstrukcja. Główną wadą mnożnika drzewa Wallace'a jest to, że projekt układu jest nieregularny i zajmuje większy obszar.
Mnożnik tablicy
Obwód mnożnika jest oparty na algorytmie dodawania przesunięcia. Główną zaletą mnożnika tablicy jest jego prosta konstrukcja i regularny kształt. Wadą mnożnika macierzy jest duże opóźnienie i duże zużycie energii.
Przesuń i dodaj mnożnik
Jest to podobne do zwykłego procesu mnożenia, który wykonujemy w matematyce, z czatu przepływu mnożnika tablicy, gdzie X = mnożnik, a Y = mnożnik A = akumulator, Q = iloraz. Najpierw Q jest sprawdzane, czy jest 1 lub nie, jeśli jest 1, następnie dodaj A i B i przesuń arytmetykę A_Q w prawo, w przeciwnym razie, jeśli nie jest 1, przesuń bezpośrednio A_Q arytmetyczną w prawo i zmniejsz N o 1, w następnym kroku sprawdź, czy N wynosi 0 albo nie. Jeśli N nie 0 powtarza się z kroku Q = 0, w przeciwnym razie zakończ proces.
mnożnik przesunięcia i dodania
Budowa i działanie mnożnika macierzy 4 × 4
Struktura projektowa tablicy Multiplier jest regularna, oparta na zasadzie algorytmu add shift.
Iloczyn częściowy = mnożnik * bit mnożnika ………. (2)
gdzie dla produktu używane są bramki AND, sumowanie jest wykonywane przy użyciu sumatorów pełnych i połowicznych, w których iloczyn częściowy jest przesuwany zgodnie z ich kolejnością bitów. W mnożniku tablicy n * n, n * n bramek AND oblicza iloczyny częściowe, a dodawanie iloczynów częściowych może być wykonane przy użyciu n * (n - 2) pełnych sumatorów i n pół sumatorów. Przedstawiony mnożnik macierzy 4 × 4 ma 8 wejść i 8 wyjść
Mnożnik macierzy 4 na 4
Bloki konstrukcyjne mnożnika macierzy 4 × 4
Pełny sumator ma trzy linie wejściowe i dwa wiersze wyjściowe, gdzie używamy tego jako podstawowego bloku konstrukcyjnego mnożnika tablicy. Poniżej znajduje się przykład mnożnika tablicy 4 × 4. Najbardziej po lewej stronie jest bit LSB iloczynu częściowego.
schemat blokowy dodatku
schemat blokowy mnożnika-tablicy
Najbardziej prawy bit to bit MSB produktu częściowego. Iloczyny częściowe są teraz przesuwane w lewo podczas mnożenia i są dodawane, aby otrzymać produkt końcowy. Ten proces powtarza się, dopóki żadne dwa produkty częściowe nie zostaną dodane do dodania.
Mnożenie 4 na 4-1
schemat-logiczny-4-na-4 - tablica - mnożnik
Gdzie a0, a1, a2, a3 i b0, b1, b2, b3 to mnożnik i mnożnik, sumowanie wszystkich iloczynów to iloczyn częściowy. Wynikiem sumy iloczynu częściowego jest iloczyn.
W przypadku mnożnika macierzy 4 × 4 potrzebuje 16 bramek AND, 4 półsumatory (HA), 8 pełnych adderów (FA). Łącznie 12 Adders.
Zalety mnożnika macierzy 4 × 4
Zalety mnożnika tablicy to:
- Minimalna złożoność
- Łatwo skalowalne
- z łatwością rurociągowy
- Regularny kształt, łatwy do umieszczenia i prowadzenia
Wady mnożnika macierzy 4 × 4
Wady mnożnika tablicy są następujące:
- Wysokie zużycie energii
- Jeszcze bramki cyfrowe skutkując dużymi obszarami.
Zastosowania mnożnika macierzy 4 × 4
Lista zastosowań mnożnika tablicy,
- Mnożnik tablicy jest używany do wykonywania operacji operacja arytmetyczna , jak filtrowanie, transformata Fouriera, kodowanie obrazu.
- Szybkie działanie.
Tak więc to wszystko około 4 × 4 mnożnik tablicy który jest zaawansowanym mnożnikiem opartym na zasadzie dodawania i przesuwania, wydajność można łatwo zwiększyć za pomocą techniki potokowej o prostej konstrukcji, nawet jeśli wykorzystuje ona więcej bramek logicznych, w których można ją zaimplementować za pomocą Verilog. Oto pytanie: „Ile bramek logicznych jest potrzebnych do zaprojektowania mnożnika tablicy 3 * 3?”.
