Binarne dodawanie i odejmowanie jest podobne do systemu liczb dziesiętnych. Ale główna różnica między nimi polega na tym, system liczb binarnych wykorzystuje dwie cyfry, takie jak 0 i 1, podczas gdy system liczb dziesiętnych wykorzystuje cyfry od 0 do 9, a podstawą ich jest 10. Istnieją pewne szczególne zasady dotyczące systemu binarnego. Podobnie jak w przypadku dodawania i odejmowania liczb binarnych, musimy być bardzo ostrożni podczas przenoszenia cyfr w inny sposób zapożyczonych, ponieważ będą one występować częściej. W tym artykule szczegółowo omówiono dodawanie i odejmowanie liczb binarnych poniżej.
Co to jest dodawanie i odejmowanie binarne?
Jeśli komputer radzi sobie z liczbami 5-bitowymi, takimi jak -1101, gdzie minus jest bitem znaku, a pozostałe cyfry są bitami wielkości, to ta 5-bitowa liczba może być reprezentowana jako 11101. Tutaj w tej cyfrze pierwsza cyfra „1” określa znak ujemny, a pozostałe 4 cyfry są wielkością liczb.
W ten sam sposób 01101 oznacza liczbę binarną +1101.
Liczba ujemna (-) jest również oznaczana przy użyciu pojęcia wielkości uzupełnienia liczby do 1.
Tak więc liczbę binarną - 1101 można oznaczyć jako 10010, gdzie pierwsza cyfra jest najbardziej znaczącym bitem lub MSB. Oznacza to, że zarówno liczba ujemna, jak i 0010 to uzupełnienie do 1 wielkości.
W ten sam sposób 11011 określa numer, na przykład 0100.
Podobnie metoda uzupełnienia do 2 jest również używana do reprezentowania liczby binarnej –ve.
Metody dodawania i odejmowania binarnego wykorzystujące bit znaku, który reprezentuje liczby ujemne, są łatwo wykorzystywane w projektowaniu komputera do obliczania sum, a także różnic liczb binarnych tylko w procesie dodawania.
Dodatek binarny
Technika dodawania binarnego jest podobna do zwykłego dodawania liczb dziesiętnych, z wyjątkiem tego, że jako alternatywna wartość 10 cyfr przenosi wartość 2.
Na przykład, gdy obliczamy ręcznie 7 + 9, odpowiedź wynosi 16. Więc wiemy, że wynik musi być zapisany jak dwie cyfry 1 i 6. Głównym powodem zapisania wyniku takiego jak 1 6 jest dodanie 7 + 9 jest większe niż pojedyncza cyfra. Dlatego wyniku nie można zapisać za pomocą jednej cyfry, ponieważ największa pojedyncza cyfra to „9”.
Podobnie, ilekroć chcielibyśmy zsumować dwie liczby binarne, będziemy mieć przeniesienie tylko wtedy, gdy iloczyn jest większy niż 1, ponieważ w liczbach binarnych 1 jest liczbą najwyższą. Zasady dodawania binarnego są podane w poniższej tabeli prawdy odejmowania.
DO | b | A + B | Nieść |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
W powyższej formie tabelarycznej początkowe trzy równania są takie same dla liczby binarnej. Szczegółowo wyjaśniono dodawanie liczb binarnych krok po kroku. Dla dodawania binarnego weźmy przykład 11011 i 10101.
1 1 1 1 (Carry)
1 1 0 1 1 (27)
(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)
Poniżej wyjaśniono zasady dodawania binarnych krok po kroku
1 + 1 => 1 0, czyli 0 z przeniesieniem 1
1 + 1 + 0 => 1 0. Więc 0 z przeniesieniem 1
1 + 0 + 1 => 10 => 0. Więc 0 z przeniesieniem-1
1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 z przeniesieniem 1
1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 z przeniesieniem 1
1 +1 +1 = 11
Uważnie zauważ, że 10 + 1 => 11, a to jest równe 2 + 1 = 3. Dlatego konieczny wynik to 111000.
Przykłady
Plik binarne przykłady dodawania pokazano na poniższym rysunku.
dodawanie binarne
Odejmowanie binarne: pierwsza metoda
W odejmowaniu jest to podstawowa technika. W tej metodzie upewnij się, że odejmowana liczba musi wynosić od większej do mniejszej, w przeciwnym razie ta technika nie będzie działać prawidłowo.
Jeśli odjemnik jest mniejszy niż odjemnik, to ta metoda jest używana przez po prostu zamianę ich pozycji i zapamiętanie, że efekt będzie liczbą -ve. Binarne zasady odejmowania są podane w poniższej tabeli prawdy odejmowania.
| DO | b | A-B | Pożyczać |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Na przykład, w odejmowaniu binarnym, odejmowanie odjemnika od odjemnika. Weź przykład odjemnika (110112) i odjemnika (11011012). Do odejmowania ułóż te dwa tak, jakby odejmowanie znajdowało się poniżej odjemnika. Przykład tego podano poniżej.
1101101
- 11011
Aby uzyskać taką samą liczbę cyfr w odjęciu, dodaj zera tam, gdzie jest to wymagane.
1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010
W powyższym przykładzie odejmowania binarnego odejmowanie zostało dokonane od prawej strony do lewej strony za pomocą formy tabelarycznej, która jest pokazana powyżej. Poniżej wyjaśniono zasady odejmowania binarnego krok po kroku.
Jeśli wejście 1 1 = 0, to pożycz do następnego kroku wynosi 0.
Jeśli wejście 0 1 = 1 i pożycz wynosi 0. Więc 1 0 = 1, to pożycz do następnego kroku wynosi 1.
Jeśli wejście 1 0 = 0 i pożycz. Więc 1 1 = 0, a następnie pożycz do następnego kroku to 0.
Jeśli wejście 1 1 = 0 i pożycz wynosi 0. Więc 0 0 = 0, to pożycz do następnego kroku wynosi 0.
Jeśli wejście 0 1 = 1 i pożycz wynosi 0. Więc 1 0 = 1, to pożycz do następnego kroku wynosi 1.
Jeśli wejście 1 0 = 1 i pożycz wynosi 1. Więc 1 1 = 0, to pożycz do następnego kroku wynosi 0.
Ostatni krok, jeśli wejście 1 0 = 0 i pożycz wynosi 0. Więc 10 = 1, to pożycz do następnego kroku wynosi 0.
Więc ostateczny wynik to 1010010
Druga metoda: dopełnienie do dwóch
Najpierw upewnij się, że cyfry odjemnika i odjemnika powinny być równe. W powyższym przykładzie cyfry w odliczeniu mają 7, podczas gdy w odliczeniu cyfry to 5. Musimy więc rozszerzyć cyfry w odliczeniu przez dodanie zera. Uzupełnienie liczby do 2 można uzyskać, uzupełniając każdą cyfrę liczby, taką jak zero do jedynek i jedynki do zera. Na koniec dodaj jeden do swojego uzupełnienia. Przykład dopełnienia tych dwóch jest pokazany poniżej.
0011011
Uzupełnienie do 1 można uzyskać, zamieniając 0 na 1 i 1 na 0. Wynik będzie więc następujący.
0011011 - - - -> 1100100 (uzupełnienie 1)
Uzupełnienie 2 można osiągnąć, dodając uzupełnienie 1 do 1. Wynik będzie więc następujący.
1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101
Teraz dodaj dopełnienie i odjemnik do odjemnika 2.
1101101 (subtrahend)
+ 1100101 (uzupełnienie 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010
W powyższym wyniku zignoruj MSB (najbardziej znaczący bit) wyniku. Jeśli nie ma dodatkowego bitu, to podczas dodawania cyfr popełniłeś błąd.
Przykłady
Plik binarne przykłady odejmowania pokazano na poniższym rysunku.
odejmowanie binarne
W związku z tym chodzi o przegląd dodawania binarnego i Odejmowanie , który obejmuje dodawanie binarne, binarne zasady dodawania, binarne przykłady dodawania oraz binarne odejmowanie, binarne reguły odejmowania i binarne przykłady odejmowania. Oto pytanie do Ciebie, jaka jest jedyna różnica między dodawaniem binarnym a odejmowaniem?
