Suma produktów i sumy produktów

Różne formy wyrażenia kanonicznego, które obejmują sumę iloczynów (SOP) i iloczynów sumy (POS), wyrażenie kanoniczne można zdefiniować jako Wyrażenie logiczne który ma termin minimalny, w przeciwnym razie termin maksymalny. Na przykład, jeśli mamy dwie zmienne, a mianowicie X i Y, wówczas wyrażenie kanoniczne zawierające wyrażenia min będzie XY + X'Y ', podczas gdy wyrażenie kanoniczne zawierające wyrażenia maksymalne będzie miało postać (X + Y) (X' + Y ' ). W tym artykule omówiono przegląd sumy produktów i sum produktów, typy SOP i POS, schematyczny projekt i K-map.

Suma produktów i sumy produktów

Koncepcja suma produktów (SOP) obejmuje głównie minterm, typy SOP, K-map i schematyczny projekt SOP. Podobnie iloczyn sum (POS) obejmuje głównie maksymalny termin , rodzaje iloczyn sum , k-map i schematyczny projekt POS.

Co to jest suma produktów (SOP)?

Krótka forma sumy iloczynu to SOP i jest to jeden rodzaj Algebra Boole'a wyrażenie. W ten sposób różne wejścia produktów są sumowane. Iloczyn wejść jest logiczny logiczne AND podczas gdy suma lub dodawanie jest logicznym OR. Zanim zrozumiemy pojęcie sumy iloczynów, musimy poznać pojęcie minterm.

Plik min. termin można zdefiniować jako, gdy minimalne kombinacje wejść są wysokie, wtedy wyjście będzie wysokie. Najlepszym tego przykładem jest bramka AND, więc możemy powiedzieć, że minimalne terminy są kombinacjami wejść AND. Tabela prawdy dla terminu minimalnego jest pokazana poniżej.

W powyższej tabeli są trzy wejścia, a mianowicie X, Y, Z, a kombinacje tych wejść to 8. Każda kombinacja ma minterm, który jest określony za pomocą m.

Rodzaje sumy produktów (SOP)

Plik suma produktów jest dostępny w trzy różne formy które obejmują następujące.

• Suma kanoniczna produktów
• Niekanoniczna suma produktów
• Minimalna suma produktów

1). Suma kanoniczna produktów

Jest to normalna forma SOP i może być utworzona poprzez zgrupowanie terminów funkcji, dla której o / p jest wysokie lub prawdziwe, i jest również nazywana sumą mintermów. Wyrażenie kanonicznej SOP jest oznaczane przez sumowanie znaków (∑), a mintermy w nawiasach są brane, gdy wynik jest prawdziwy. Tabela prawdy sumy kanonicznej iloczynu jest pokazana poniżej.

W powyższej tabeli kanoniczny formularz SOP można zapisać jako F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Rozwijając powyższe sumowanie możemy otrzymać następującą funkcję.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Podstawiając mintermy w powyższym równaniu, możemy otrzymać poniższe wyrażenie
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Termin iloczynu postaci kanonicznej obejmuje zarówno uzupełnione, jak i nieuplementowane dane wejściowe

2). Niekanoniczna suma produktów

W niekanonicznej sumie postaci iloczynu terminy iloczynu są uproszczone. Na przykład weźmy powyższe wyrażenie kanoniczne.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Tutaj Z ’+ Z = 1 (Funkcja standardowa)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Jest to nadal w formie SOP, ale jest to forma niekanoniczna

3). Minimalna suma produktów

Jest to najbardziej uproszczone wyrażenie sumy iloczynu, a także rodzaj niekanonicznego. Ten typ puszki jest uproszczony za pomocą algebraiki Boole'a twierdzenia chociaż robi się to po prostu za pomocą Mapa K (mapa Karnaugh) .

Ta forma jest wybierana ze względu na liczbę wierszy wejściowych & bramy są używane w tym jest minimum. Jest opłacalnie użyteczny ze względu na swoje solidne rozmiary, dużą prędkość i niską cenę wykonania.

Weźmy przykład funkcji postaci kanonicznej i minimum Mapa sumy produktów K. jest

Mapa SOP K.

Wyrazem tego na podstawie mapy K będzie

F = Y’Z + X’Y

Schematyczny projekt sumy produktu

Wyrażenie sumy iloczynu wykonuje dwupoziomowy projekt AND-OR, a ten projekt wymaga zbioru bramek AND i jednej bramki OR. Każde wyrażenie sumy iloczynu ma podobne wzornictwo.

Schematyczny projekt SOP

Liczba wejść i liczba bramek AND zależą od implementowanego wyrażenia. Projekt dla minimalnej sumy iloczynu i wyrażenia kanonicznego przy użyciu bramek AND-OR pokazano powyżej.

Co to jest iloczyn sumy (POS)?

Krótką formą iloczynu sumy jest POS i jest to jeden z rodzajów wyrażeń algebry Boole'a. W tym przypadku jest to forma, w której brane są iloczyny niepodobnej sumy nakładów, które nie są wynikiem arytmetycznym i sumą, chociaż są odpowiednio logicznymi logicznymi ORAZ i LUB. Zanim zrozumiemy pojęcie iloczynu sumy, musimy znać pojęcie terminu maksymalnego.

Maksymalny termin można zdefiniować jako termin, który jest prawdziwy dla największej liczby kombinacji danych wejściowych, w przeciwnym razie jest fałszywy dla kombinacji pojedynczych danych wejściowych. Ponieważ bramka OR zapewnia również fałsz tylko dla jednej kombinacji wejściowej. Zatem maksymalny termin jest LUB dowolnego uzupełnionego w inny sposób niekomplementowanych danych wejściowych.

W powyższej tabeli są trzy wejścia, a mianowicie X, Y, Z, a kombinacje tych wejść to 8. Każda kombinacja ma maksymalny termin określony za pomocą M.

W okresie maksymalnym każde wejście jest uzupełniane, ponieważ zapewnia tylko „0”, podczas gdy zastosowana jest podana kombinacja, a uzupełnienie minterm jest terminem maksymalnym.
M3 = m3 ”
(X’YZ) ”= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (prawo De Morgana)

Rodzaje produktów sum (POS)

Iloczyn sumy dzieli się na trzy typy, które obejmują:

• Produkt kanoniczny sum
• Niekanoniczny produkt sum
• Minimalny produkt sum

1). Iloczyn kanoniczny sumy

Kanoniczny POS jest również określany jako iloczyn maksymalnego terminu. Są to ORAZ łącznie, dla których o / p jest niskie lub fałszywe. Wyrażenie to jest oznaczone ∏, a maksymalne wyrażenia w nawiasach są brane, gdy wynik jest fałszywy. Tabela prawdy kanonicznego iloczynu sumy jest pokazana poniżej.

W powyższej tabeli kanoniczne POS można zapisać jako F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Rozwijając powyższe równanie możemy otrzymać następującą funkcję.
F = M0, M4, M6, M7
Podstawiając maksymalne wyrażenia w powyższym równaniu, możemy otrzymać poniższe wyrażenie
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Termin iloczynu postaci kanonicznej obejmuje zarówno uzupełnione, jak i nieuplementowane dane wejściowe

2). Niekanoniczny produkt sumy

Wyrażenie iloczyn sumy (POS) nie jest w formie normalnej jest określany jako niekanoniczny. Na przykład weźmy powyższe wyrażenie
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Podobne, chociaż odwrócone terminy usuwają z dwóch terminów i formularzy Max tylko termin, aby pokazać go tutaj, jest przykładem.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y+Z) + X’ (Y+Z) + Y(1+Z) +Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y+Z) (0) +Y+Z
= Y+Z
Powyższe wyrażenie końcowe jest nadal w postaci iloczynu sumy, jednakże ma ono postać niekanoniczną.

3). Minimalny produkt sum

Jest to najbardziej uproszczone wyrażenie iloczynu sumy, a także rodzaj niekanonicznego. Ten typ puszki jest uproszczony za pomocą algebraicznych twierdzeń Boole'a, chociaż jest to po prostu wykonywane przy użyciu mapy K (mapa Karnaugha).

Ta forma jest wybrana ze względu na liczbę linii wejściowych i bramek, w których jest to minimum. Jest opłacalnie użyteczny ze względu na swoje solidne rozmiary, dużą prędkość i niską cenę wykonania.

Weźmy przykład funkcji postaci kanonicznej i Mapa iloczynu sum K. jest

POS K-map

Wyrazem tego na podstawie mapy K będzie

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Schematyczny projekt produktu sumy

Wyrażenie iloczynu sumy wykonuje projekt na dwóch poziomach OR- AND, a ten projekt wymaga zbioru bramek OR i jednej bramki AND. Każde wyrażenie iloczynu sumy ma podobne wzornictwo.

Schematyczny projekt POS

Liczba wejść i liczba bramek AND zależą od implementowanego wyrażenia. Projekt dla minimalnej sumy iloczynu i wyrażenia kanonicznego przy użyciu bramek OR-AND pokazano powyżej.

A więc o to chodzi Formy kanoniczne : Suma produktów i iloczynu sum, schematyczny projekt, mapa K, itp. Wreszcie z powyższych informacji możemy wywnioskować, że wyrażenie boolowskie składa się w całości z dowolnego z minterm, w przeciwnym razie maxterm jest nazywany wyrażeniem kanonicznym. Oto pytanie do Ciebie, jakie są dwie formy wyrażeń kanonicznych?