Obliczanie napięcia, prądu w cewce Buck

W tym poście postaramy się zrozumieć różne parametry wymagane do zaprojektowania prawidłowej cewki przetwornika buck, tak aby wymagana moc wyjściowa była w stanie osiągnąć maksymalną wydajność.

W naszym poprzednim poście poznaliśmy podstawy konwerterów buck i zdał sobie sprawę z ważnego aspektu dotyczącego czasu włączenia tranzystora w odniesieniu do okresowego czasu PWM, który zasadniczo określa napięcie wyjściowe przetwornicy buck.

W tym poście zajmiemy się nieco głębiej i spróbujemy ocenić zależność między napięciem wejściowym, czasem przełączania tranzystora, napięciem wyjściowym i prądem cewki indukcyjnej, a także zastanowić się, jak je zoptymalizować podczas projektowania cewki indukcyjnej.

Specyfikacje konwertera Buck

Najpierw zrozummy różne parametry związane z konwerterem buck:

Szczytowy prąd cewki indukcyjnej, ( ja_pk ) = Jest to maksymalna ilość prądu, którą cewka może przechowywać przed nasyceniem. W tym przypadku termin „nasycony” oznacza sytuację, w której czas przełączania tranzystora jest tak długi, że pozostaje on włączony nawet po przekroczeniu przez cewkę maksymalnej lub szczytowej zdolności magazynowania prądu. Jest to sytuacja niepożądana i należy jej unikać.

Minimalny prąd cewki, ( ja_lub ) = Jest to minimalna ilość prądu, jaką może dopuścić cewka indukcyjna, gdy cewka rozładowuje się, uwalniając swoją zmagazynowaną energię w postaci wstecznego pola elektromagnetycznego.

Oznacza to, że w procesie wyłączania tranzystora cewka indukcyjna rozładowuje zmagazynowaną energię do obciążenia iw trakcie jej zmagazynowany prąd spada wykładniczo do zera, jednak przed osiągnięciem zera można przypuszczać, że tranzystor ponownie się włączy, a to punkt, w którym tranzystor może się ponownie włączyć, określa się jako minimalny prąd cewki indukcyjnej.

Powyższy warunek jest również nazywany trybem ciągłym dla a projekt konwertera złotówki .

Jeśli tranzystor nie włączy się ponownie, zanim prąd cewki indukcyjnej spadnie do zera, wówczas sytuację można nazwać trybem nieciągłym, co jest niepożądanym sposobem działania przetwornicy buck i może prowadzić do nieefektywnej pracy układu.

Prąd tętnienia, (Δi = ja_pk - ja_lub ) = Jak widać z sąsiedniego wzoru, tętnienie Δ i jest różnicą między prądem szczytowym a prądem minimalnym indukowanym w cewce buck.

Kondensator filtrujący na wyjściu przekształtnika buck normalnie stabilizuje ten prąd tętnienia i pomaga uczynić go względnie stałym.

Cykl pracy, (D = T_na / T) = Cykl pracy jest obliczany poprzez podzielenie czasu włączenia tranzystora przez czas okresowy.

Czas okresowy to całkowity czas potrzebny do zakończenia jednego cyklu PWM, to znaczy czas włączenia + czas wyłączenia jednego PWM podawanego do tranzystora.

Czas włączenia tranzystora ( T_na = D / f) = Czas włączenia PWM lub czas „włączenia” tranzystora można uzyskać dzieląc cykl pracy przez częstotliwość.

Średni prąd wyjściowy lub prąd obciążenia, ( ja_ptak = Δi / 2 = i _Załaduj ) = Uzyskuje się ją przez podzielenie prądu tętnienia przez 2. Wartość ta jest średnią z prądu szczytowego i minimalnego prądu, który może być dostępny przy obciążeniu wyjścia przetwornika buck.

Wartość RMS fali trójkątnej irms = √ { ja_lub ^dwa + (Δi) ^dwa / 12} = Wyrażenie to dostarcza nam wartości skutecznej lub średniej kwadratowej wszystkich lub dowolnych składowych fali trójkątnej, które mogą być powiązane z konwerterem buck.

OK, więc powyższe były różne parametry i wyrażenia zasadniczo związane z konwerterem buck, który można wykorzystać podczas obliczania cewki indukcyjnej.

Teraz dowiedzmy się, w jaki sposób napięcie i prąd mogą być powiązane z cewką buck i jak można je poprawnie określić, na podstawie następujących wyjaśnionych danych:

Pamiętaj, że tutaj zakładamy, że przełączanie tranzystora odbywa się w trybie ciągłym, to znaczy tranzystor zawsze włącza się, zanim cewka będzie w stanie całkowicie rozładować swoją zmagazynowaną EMF i stanie się pusty.

W rzeczywistości odbywa się to poprzez odpowiednie wymiarowanie czasu włączenia tranzystora lub cyklu pracy PWM z uwzględnieniem pojemności cewki indukcyjnej (liczby zwojów).

Relacja V i I.

Zależność między napięciem a prądem w cewce buck można zapisać jako:

V = L di / dt

lub

i = 1 / L 0ʃtVdt + i_lub

Powyższy wzór może być użyty do obliczenia prądu wyjściowego buck i zachowuje ważność, gdy PWM ma postać fali narastającej i opadającej wykładniczo lub może być falą trójkątną.

Jeśli jednak PWM ma postać prostokątnego przebiegu lub impulsów, powyższy wzór można zapisać jako:

i = (Vt / L) + i_lub

Tutaj Vt jest napięciem na uzwojeniu pomnożonym przez czas, przez który jest utrzymywane (w mikrosekundach)

Ten wzór staje się ważny przy obliczaniu wartości indukcyjności L dla cewki indukcyjnej buck.

Powyższe wyrażenie pokazuje, że prąd wyjściowy z cewki indukcyjnej ma postać liniowej rampy lub szerokich fal trójkątnych, gdy PWM ma postać fal trójkątnych.

Zobaczmy teraz, jak można określić prąd szczytowy w cewce buck, wzór na to:

ipk = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L + i_lub

Powyższe wyrażenie podaje nam prąd szczytowy, gdy tranzystor jest włączony, a prąd wewnątrz cewki indukcyjnej rośnie liniowo (w zakresie jego nasycenia *)

Obliczanie prądu szczytowego

Dlatego powyższe wyrażenie może być użyte do obliczenia szczytowego wzrostu prądu wewnątrz cewki indukcyjnej buck, gdy tranzystor jest w fazie włączania.

Jeśli wyrażenie io zostanie przesunięte do LHS, otrzymamy:

ja_pk- ja_lub= (Wino - Vtrans - Vout) Ton / l

Tutaj Vtrans odnosi się do spadku napięcia na kolektorze / emiterze tranzystora

Przypomnijmy, że prąd tętnienia jest również podany przez Δi = ipk - io, dlatego podstawiając to w powyższym wzorze otrzymujemy:

Δi = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L ------------------------------------- Eq # 1
Spójrzmy teraz na wyrażenie na uzyskanie prądu wewnątrz cewki indukcyjnej podczas okresu wyłączania tranzystora, można go wyznaczyć za pomocą następującego równania:

ja_lub= ja_pk- (Vout - VD) Toff / L.

Ponownie, podstawiając ipk - io przez Δi w powyższym wyrażeniu otrzymujemy:

Δi = (Vout - VD) Toff / L ------------------------------------- Równanie nr 2

Równania # 1 i Eq # 2 mogą być użyte do określenia wartości prądu tętnienia, gdy tranzystor dostarcza prąd do cewki, czyli w czasie jego załączenia ..... i gdy cewka drenuje zmagazynowany prąd przez obciążenie podczas okresów wyłączenia tranzystora.

W powyższej dyskusji z powodzeniem wyprowadziliśmy równanie określające współczynnik prądu (amp) w cewce buck.

Określanie napięcia

Spróbujmy teraz znaleźć wyrażenie, które pomoże nam określić współczynnik napięcia w cewce typu buck.

Ponieważ Δi jest wspólne zarówno w równaniu nr 1, jak i równaniu nr 2, możemy zrównać te wyrazy ze sobą, aby otrzymać:

(Wino - Vtrans - Vout) Ton / L = (Vout - VD) Toff / L

VinTon - Vtrans - Vout = VoutToff - VDToff

VinTon - Vtrans - VoutTon = VoutToff - VDToff


VoutTon + VoutToff = VDToff + VinTon - VtransTon


Vout = (VDToff + VinTon - VtransTon) / T

Zastępując wyrażenia Ton / T przez cykl pracy D w powyższym wyrażeniu, otrzymujemy

Vout = (Vin - Vtrans) D + VD (1 - D)

Przetwarzając powyższe równanie dalej otrzymujemy:

Vout + VD = (Vin - Vtrans + VD) D
lub

D = Vout - VD / (Vin - Vtrans - VD)

Tutaj VD odnosi się do spadku napięcia na diodzie.

Obliczanie obniżenia napięcia

Jeśli zignorujemy spadki napięcia na tranzystorze i diodzie (ponieważ mogą one być niezwykle trywialne w porównaniu z napięciem wejściowym), możemy zmniejszyć powyższe wyrażenie, jak podano poniżej:

Vout = DVin

Powyższe końcowe równanie można wykorzystać do obliczenia napięcia obniżania napięcia, które może być przewidziane dla danej cewki podczas projektowania obwodu przekształtnika buck.

Powyższe równanie jest takie samo, jak to omówione w rozwiązanym przykładzie z naszego poprzedniego artykułu ' jak działają konwertery buck .

W następnym artykule dowiemy się, jak oszacować liczbę zwojów cewki indukcyjnej… proszę o cierpliwość.