Obliczanie czasu ładowania / rozładowania kondensatora za pomocą stałej RC

Okresy ładowania i rozładowania kondensatora są zwykle obliczane za pomocą stałej RC zwanej tau, wyrażonej jako iloczyn R i C, gdzie C jest pojemnością, a R jest parametrem rezystancji, który może być szeregowo lub równolegle do kondensatora C. wyrażone jak pokazano poniżej:

τ = R C

Stała RC tau może być zdefiniowana jako okres wymagany do naładowania danego kondensatora przez powiązany rezystor szeregowy o różnicę około 63,2% między jego początkowym poziomem naładowania a końcowym poziomem naładowania.

I odwrotnie, powyższą wyrażoną stałą RC można zdefiniować jako okres wymagany do rozładowania tego samego kondensatora przez równoległy rezystor, aż do pozostawienia 36,8% poziomu naładowania.

Powodem ustawiania tych granic jest wyjątkowo powolna reakcja kondensatora poza te granice, co powoduje procesy ładowania lub rozładowywania osiągnięcie odpowiedniego poziomu pełnego naładowania lub pełnego rozładowania zajmuje prawie nieskończoną ilość czasu i dlatego jest ignorowane w formule.

Wartość tau jest wyprowadzana ze stałej matematycznej jest lub

,

a dokładniej można to wyrazić jako napięcie wymagane do naładowania kondensatora w odniesieniu do parametru „czas”, jak wskazano poniżej:

Ładowanie

V (t) = V0 (1 - e ^ −t / τ)

Rozładowywanie

V (t) = V0 (e ^ −t / τ)

Częstotliwość odcięcia

Stała czasowa

τ

jest również zwykle powiązany z alternatywnym parametrem, częstotliwością odcięcia fa c i można wyrazić wzorem:

τ = R C = 1/2 π f c

przekształcenie powyższego daje :, f c = 1/2 π R C = 1/2 π τ

gdzie rezystancja w omach i pojemność w faradach daje stałą czasową w sekundach lub częstotliwość w Hz.

Powyższe wyrażenia można dalej rozumieć za pomocą krótkich równań warunkowych, na przykład:

fa c w Hz = 159155 / τ w µsτ w µs = 159155 / fa c w Hz

Poniżej przedstawiono inne podobne przydatne równania, które można zastosować do oceny typowe zachowanie stałej RC:
czas narastania (20% do 80%)

t r ≈ 1,4 τ ≈ 0,22 / f c

czas narastania (10% do 90%)

t r ≈ 2,2 τ ≈ 0,35 / f c

W niektórych skomplikowanych obwodach, które mogą towarzyszyć więcej niż jednemu rezystorowi i / lub kondensatorowi, podejście stałej czasowej obwodu otwartego oferuje sposób wyprowadzenia częstotliwości odcięcia poprzez analizę i obliczenie sumy wielu powiązanych stałych czasowych RC.