Wykresy Bode'a i wykresy Nyquista są bardzo popularnymi wykresami, szczególnie dla elektrochemicznej spektroskopii impedancyjnej lub danych EIS wśród elektrochemików. Tak więc Nyquist Plot nosi imię szwedzko-amerykańskiego „Harry'ego Nyquista”. Jest inżynierem elektrykiem i rozwinął tę działkę do celów elektronicznych w roku 1932. Podczas EIS zbiera się wiele informacji, które należy przedstawić. Tak więc obraz przekazuje więcej informacji niż sto słów. Tak więc graficzna reprezentacja, taka jak wykres Nyquista, jest używana do pokazania elektrochemicznej spektroskopii impedancyjnej. Ten artykuł zawiera informacje nt Działka Nyquista – działanie, zalety i wady.
Definicja wykresu Nyquista
Graficzna reprezentacja, która jest szeroko stosowana do funkcji przenoszenia, jest znana jako wykres Nyquista. Jest to wykres odpowiedzi częstotliwościowej, który jest używany do oceny systemu sterowania ze stabilnością sprzężenia zwrotnego. Jest to wykres parametryczny dla części rzeczywistej i urojonej funkcji przenoszenia na płaszczyźnie zespolonej, ponieważ parametr częstotliwości przesuwa się w określonym przedziale. We współrzędnych kartezjańskich część rzeczywista funkcji przenoszenia wykresu Nyquista jest kreślona na osi X, podczas gdy część urojona funkcji przenoszenia jest kreślona na osi Y.
Nyquist Plot jest używany w automatycznej regulacji oraz przetwarzaniu sygnałów do analizy stabilności, ponieważ każdy może natychmiast sprawdzić, czy pętla z ujemnym sprzężeniem zwrotnym spełnia zasadę stabilności Nyquista. Jeśli wykres Nyquista z system sterowania w otwartej pętli obejmuje w przybliżeniu punkt nad osią rzeczywistą, po czym równoważny system w pętli zamkniętej jest niestabilny.
Wykres wykresu Nyquista
Wykresy wykresów Nyquista są rozszerzeniem wykresów biegunowych używanych głównie do znajdowania układy sterowania w pętli zamkniętej stabilność poprzez prostą zmianę „ω” z −∞ na ∞. Oznacza to, że wykresy te są najczęściej wykorzystywane do rysowania całkowitej odpowiedzi częstotliwościowej funkcji przenoszenia w otwartej pętli. Wykres Nyquista po prostu ocenia stabilność systemu sterowania ze sprzężeniem zwrotnym. Tak więc w kartezjańskim układzie współrzędnych rzeczywisty par funkcji przenoszenia jest po prostu wykreślany na osi X, podczas gdy część urojona jest po prostu wykreślana na osi Y.
Podobny wykres Nyquista można po prostu wyjaśnić za pomocą współrzędnych biegunowych, gdzie wzmocnienie funkcji przenoszenia jest współrzędną promieniową, a faza funkcji przenoszenia jest równoważną współrzędną kątową.
Wykres Nyquista można zrozumieć, znając niektóre używane terminologie. Na wykresie Nyquista zamknięta ścieżka w złożonej płaszczyźnie jest nazywana konturem.
Ścieżka Nyquista
Ścieżka Nyquista lub kontur Nyquista to zamknięty kontur w płaszczyźnie s, który obejmuje całkowicie całą prawą stronę płaszczyzny s. Aby objąć całkowitą RHS płaszczyzny, duży półkolisty pas jest rysowany przez średnicę wzdłuż osi „jω” i środek w źródle. Promień półkola jest po prostu traktowany jako okrążenie Nyquista.
Okrążenie Nyquista
Wiadomo, że punkt jest otoczony linią, jeśli znajduje się na krzywej.
Mapowanie Nyquista
Procedura, za pomocą której punkt w płaszczyźnie s jest zmieniany w punkt w płaszczyźnie F(s) jest znana jako mapowanie, a F(s) jest znana jako funkcja mapowania.
Analiza stabilności układu sterowania ze sprzężeniem zwrotnym polega głównie na rozpoznaniu pierwiastków położenia dla równania charakterystycznego nad płaszczyzną s.
Tak więc, jeśli pierwiastek na płaszczyźnie s leży po lewej stronie, to układ sterowania jest stabilny. Tak więc względną stabilność systemu można określić za pomocą różnych technik odpowiedzi częstotliwościowej, takich jak wykres Nyquista, wykres Bodego i wykres Nicholsa.
Kryterium stabilności Nyquista
Kryterium stabilności Nyquista służy głównie do rozpoznania istnienia pierwiastków dla charakterystycznego równania w określonym obszarze płaszczyzny S. Kryterium stabilności Nyquista, takie jak N = Z – P, po prostu to mówi. „N” to całkowita liczba okrążeń względem początku, „P” to liczba biegunów, a „Z” to całkowita liczba zer.
W Przypadku 1: Gdy N = 0 (brak okrążenia), więc Z = P = 0 i Z = P.
Jeśli N = 0, P powinno wynosić „0”, więc system jest stabilny.
W przypadku 2: Gdy N jest większe niż 0 (okrążenie zgodnie z ruchem wskazówek zegara), więc P = 0, Z ≠ 0 i Z > P
W tych dwóch przypadkach system jest niestabilny.
W Przypadku 3: Gdy N jest mniejsze niż 0 (okrążenie w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara), więc Z = 0, P ≠ 0 i P > Z
Dzięki temu system jest stabilny.
Jak narysować działkę Nyquista?
Istnieje wiele kroków związanych z rysowaniem wykresu nyquista, które omówiono poniżej.
- W kroku 1: Musisz sprawdzić bieguny pod kątem funkcji przenoszenia w otwartej pętli, takiej jak G(s)H(s) w płaszczyźnie „s”.
- W kroku 2: Wybierz prawidłowy kontur Nyquista, uwzględniając całą prawą stronę płaszczyzny s, po prostu rysując półkole o promieniu „R”, gdzie R dąży do nieskończoności.
- W kroku 3: Rozpoznaj różne segmenty na zarysie z położeniem na ścieżce Nyquista.
- W kroku 4: Segment mapowania musi przejść przez segment, po prostu podstawiając odpowiednie równanie segmentu w funkcji mapowania. Ogólnie rzecz biorąc, musimy narysować wykresy biegunowe dla danego segmentu.
- W kroku 5: Generalnie odwzorowanie segmentu jest odbiciem obrazów odwzorowania dla określonej ścieżki dodatniej osi urojonej.
- W kroku 6: Półkolisty pas, który pokrywa prawą połowę płaszczyzny, zwykle jest odwzorowywany na punkt w płaszczyźnie G(s) H(s).
- W kroku 7: Połącz ze sobą wszystkie różne segmenty mapowania, aby uzyskać niezbędny diagram Nyquista.
- W kroku 8: zanotuj nr. okrążeń zgodnych z ruchem wskazówek zegara o (-1, 0) i zdecyduj o stabilności przez N = Z – P.
Po narysowaniu wykresu Nyquista możemy odkryć stabilność systemu sterowania w pętli zamkniętej za pomocą kryterium stabilności Nyquista. Tak więc, jeśli punkt krytyczny (-1+j0) leży na zewnątrz okręgu, wówczas system sterowania w zamkniętej pętli jest całkowicie stabilny.
Funkcja przenoszenia w otwartej pętli to G(S)H(S) = N(S)/D(S).
Funkcja przenoszenia w pętli zamkniętej to G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = zero to zero w pętli otwartej, a D(s) to biegun w pętli otwartej.
Z punktu widzenia stabilności żadne bieguny zamkniętej pętli nie mogą leżeć na prawej stronie płaszczyzny s. Równanie charakterystyki, takie jak 1 + G(s) H(s) równe zeru, oznacza bieguny zamkniętej pętli.
Kiedy 1 + G(s) H(s) jest równe zeru, więc q(s) musi być równe zeru.
Tak więc, z punktu widzenia stabilności, zera q(s) nie powinny leżeć w prawej płaszczyźnie płaszczyzny s.
Aby opisać siłę, należy wziąć pod uwagę cały RHP. Więc wyobrażamy sobie półkole, które obejmuje wszystkie punkty w RHP, biorąc pod uwagę promień półkola „R”, który dąży do nieskończoności.
Analiza stabilności z wykresem Nyquista
Z wykresu Nyquista możemy rozpoznać, czy układ sterowania jest stabilny, niestabilny, czy marginalnie stabilny w zależności od wartości parametrów.
- Uzyskaj częstotliwość podziału i częstotliwość podziału fazy.
- Margines wzmocnienia i margines fazy.
Częstotliwość przecięcia faz.
Częstotliwość, w której wykres Nyquista styka się z ujemną osią rzeczywistą, nazywana jest częstotliwością przecięcia faz i oznaczana jest przez ωpc.
Wzmocnij częstotliwość krzyżową
Częstotliwość, przy której wykres Nyquista ma jedną wielkość, nazywana jest częstotliwością podziału wzmocnienia i oznaczana jest przez ωgc.
Poniżej omówiono stabilność systemu sterowania w oparciu o główną zależność między dwiema częstotliwościami, taką jak przecięcie fazowe oraz przecięcie wzmocnienia.
- Jeżeli ωpc jest większe w porównaniu z ωgc, to układ regulacji jest stabilny.
- Jeśli ωpc jest równoważne ωgc, to układ sterowania jest nieco stabilny.
- Jeżeli ωpc jest mniejsze w porównaniu z ωgc, to układ sterowania nie jest stabilny.
Zyskaj marżę
Margines wzmocnienia jest równoważny odwrotności wielkości wykresu Nyquista przy częstotliwości przejścia fazowego.
Marża zysku (GM) =1/Mpc
Gdzie „Mpc” to wielkość w normalnej skali przy ωpc lub częstotliwości podziału faz
Margines fazy
Margines fazy jest równoważny sumie 180 stopni i kąta fazowego przy ωgc lub częstotliwości podziału wzmocnienia.
PM = 1800 + φgc
Gdzie ϕgc jest kątem fazowym przy częstotliwości rozgraniczającej wzmocnienia (ωgc).
Stabilność systemu sterowania zależy od głównej relacji między dwoma marginesami, takimi jak margines wzmocnienia i margines fazy podany poniżej.
Jeśli margines wzmocnienia jest większy niż jeden, a margines fazy jest dodatni, system sterowania jest stabilny.
Jeśli margines wzmocnienia jest równy jeden, a margines fazy wynosi „0” stopni, to układ sterowania jest nieco stabilny.
Jeśli margines wzmocnienia jest mniejszy niż jeden, a margines fazy jest ujemny, oznacza to, że system sterowania nie jest stabilny.
Przykładowe problemy z działką Nyquista
Ex1: Jeśli wykres Nyquista przecina ujemną oś rzeczywistą w odległości 0,6, to jaki jest margines wzmocnienia systemu?
Wiemy, że margines wzmocnienia systemu można zdefiniować jako wielkość zmiany wymaganej w ramach wzmocnienia w pętli otwartej, aby system w pętli zamkniętej był niestabilny.
Marża zysku lub GM = 1/|G| wpc
Gdzie wzmocnienie systemu to |G| a wpc to częstotliwość podziału faz.
Częstotliwość podziału faz można zdefiniować jako; częstotliwość, przy której wzmocnienie systemu wynosi „0”.
Gm = 1/0,6 = 1,66
Ex2: Funkcję przenoszenia systemu z otwartą pętlą systemu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym o wzmocnieniu jedności można przedstawić jako G(s) = 1/S(S+1). Krzywa Nyquista w płaszczyźnie S obejmuje całą prawą płaszczyznę boczną i mały obszar wokół początku układu współrzędnych po lewej stronie pokazany na poniższym wykresie. Nie. okrążeń punktu (-1+ j0) przez wykres G(S) Nyquista, równoważny konturowi Nyquista, który jest oznaczony jako „N”, a następnie „N” równoważne?
Nie. okrążeń dla punktu znaczącego (-1+ j0) jest dane przez N = P-Z.
Gdzie „N” to liczba okrążeń tego punktu krytycznego w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
„P” to liczba biegunów otwartej pętli po prawej stronie płaszczyzny S.
„Z” to liczba biegunów pętli zamkniętej po prawej stronie płaszczyzny S.
N = P dla stabilności Z = 0.
Powyższy wzór jest ważny tylko wtedy, gdy zdefiniowano krzywą Nyquista dla prawej strony płaszczyzny S i wykluczono bieguny u źródła. Obrót krzywej powinien być zgodny z ruchem wskazówek zegara, a otoczenie punktu krytycznego jest w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
G(s) = 1/S(S+1).
Bieguny otwartej pętli są obecne przy S = 0,-1
Funkcja przenoszenia pętli zamkniętej = 1/S^2+S+1
Liczba zamkniętego bieguna po prawej stronie wynosi zero.
Ale kontur Nyquista jest zdefiniowany dla całej połowy boku płaszczyzny S i zawiera również biegun na początku.
Zatem przy S=0 biegun otwartej pętli jest uważany za biegun znajdujący się po prawej stronie płaszczyzny S.
N = P-Z =>1-0 =>1
Zalety i wady
The zalety wykresu Nyquista zawierać następujące.
- Wykres Nyquista jest niezwykle pomocnym narzędziem w określaniu stabilności systemu.
- Ma wiele zalet w stosunku do locus Routh-Horwitza i korzenia, ponieważ po prostu zarządza opóźnieniami czasowymi.
- Ale jest to najbardziej pomocne, ponieważ daje nam metodę wykorzystania wykresu Bodego do decydowania o stabilności.
- Korzystając z tego, można zdecydować o stabilności systemu sterowania.
- Funkcję przenoszenia w otwartej pętli można znaleźć po prostu mierząc jej odpowiedź częstotliwościową.
- Jest lepszy w porównaniu z lokusem głównym pod względem opóźnienia czasowego, co oznacza, że wykres Nyquista może po prostu zarządzać opóźnieniem czasowym w systemie.
- Może zlokalizować odpowiedź częstotliwościową funkcji transferu w otwartej pętli.
- Znajduje nr. biegunów dostępnych biegunów po prawej stronie płaszczyzny s.
- Znajduje względną stabilność systemu/
The wady wykresu Nyquista zawierać następujące.
- Działka Nyquista wykorzystuje trudne metody matematyczne.
- Nie może rozwiązać pełnej siły systemu.
- Nie podaje dokładnych informacji o dostępnych biegunach po prawej stronie płaszczyzny s.
Aplikacje Nyquist Plot
Zastosowania działki Nyquista obejmują następujące.
- Wykres Nyquista służy do ustalenia stabilności systemu poprzez graficzny proces w dziedzinie częstotliwości.
- Wykres Nyquista lub wykres odpowiedzi częstotliwościowej jest używany głównie w inżynierii sterowania i przetwarzaniu sygnałów.
- Są to rozszerzenia dla wykresów biegunowych, używane do znalezienia stabilności systemu sterowania w zamkniętej pętli.
- Jest to niezwykle przydatne narzędzie do określania stabilności systemu.
- Korzystając z wykresu Nyquista, możemy monitorować odległość między dwoma punktami (–1, 0) i punktem, w którym krzywa przecina ujemną oś rzeczywistą.
W jaki sposób Nyquist Plot służy do określania stabilności?
Stabilność można określić za pomocą wykresu Nyquista, po prostu patrząc na nr. okrążeń punktu (−1, 0). Różnorodność wzmocnień, na których system będzie stabilny, można określić, patrząc na rzeczywiste przecięcia osi. Ten wykres dostarcza pewnych danych dotyczących kształtu funkcji przenoszenia.
Jakie są kryteria Nyquista dotyczące pobierania próbek?
Kryteria Nyquista wymagają, aby częstotliwość próbkowania była co najmniej dwukrotnością maksymalnej częstotliwości zawartej w sygnale. Jeśli częstotliwość próbkowania jest niższa niż dwukrotność najwyższej częstotliwości sygnału analogowego, wystąpi zjawisko zwane aliasingiem.
Co jest używane w wykresie Nyquista?
Funkcja transferu w otwartej pętli jest używana w Nyquist Plot.
Co to jest reguła Nyquista?
Reguła Nyquista po prostu stwierdza, że sygnał okresowy powinien być próbkowany z częstotliwością większą niż dwukrotność maksymalnej składowej częstotliwości sygnału. W rzeczywistości, ponieważ dostępny czas jest ograniczony, częstotliwość próbkowania jest nieco wyższa, niż jest to wymagane.
Co to jest formuła Nyquist Bit Rate dla trybu bezszumowego?
Nyquist stwierdza po prostu, że w kanale „B” o szerokości pasma można przesyłać do 2B sygnałów ortogonalnych na sekundę, czyli Rp ≤ 2B, gdzie „Rp” to częstotliwość tętna.
Co przedstawia fabuła Nyquista?
Wykres Nyquista przedstawia pewne informacje dotyczące postaci funkcji przenoszenia. Na przykład; ten wykres zawiera informacje o zmienności między nr. biegunów i zer funkcji przenoszenia przez kąt, w którym krzywa dochodzi do początku układu współrzędnych.
Tak jest przegląd spisku Nyquista – zalety, wady i zastosowania. Wykresy Nyquista są używane do analizy właściwości systemu sterowania, takich jak stabilność, margines fazy i margines wzmocnienia. Wykres Nyquista przy użyciu Matlaba pomaga nam w tworzeniu wykresu wykresu Nyquista, związanego z odpowiedzią częstotliwościową generowaną przez model adynamiczny. Oto pytanie do ciebie, co to jest działka wróżąca?
