W naszym codziennym życiu obserwujemy różnego rodzaju ruchy, takie jak ruch liniowy samochodu, ruch wibracyjny struny, ruch kołowy zegara itp.… Jednym z najbardziej interesujących i zasadniczych rodzajów ruchu jest okresowy ruch. Mówi się, że ciało porusza się okresowo, gdy powtarza swoją drogę po każdym przedziale czasu. Przykładem ruchu okresowego jest ruch wskazówek zegara, obrót ziemi, ruch wahadła itp. Kiedy ten ruch okresowy dotyczy stałego punktu odniesienia, nazywa się to ruchem oscylacyjnym. Prosty oscylator harmoniczny to szczególny przypadek ruchu oscylacyjnego.
Co to jest prosty oscylator harmoniczny?
Oscylator, który wykonuje prosty ruch harmoniczny, nazywany jest prostym oscylatorem harmonicznym. Okresowy ruch tam iz powrotem cząstek w kierunku ustalonego punktu średniego nazywany jest ruchem oscylacyjnym. Jest oznaczony wzorem F = -kxn, gdzie n jest liczbą nieparzystą, która oznacza liczbę oscylacji. Gdy wartość n = 1, ruch oscylacyjny nazywamy prostym ruchem harmonicznym.
Prosty oscylator harmoniczny składa się z poziomo umieszczonej sprężyny, której jeden koniec jest przymocowany do stałego punktu, a drugi koniec do poruszającego się obiektu o masie m. Położenie masy w stanie równowagi nazywa się pozycją średnią. Kiedy masa jest ciągnięta równolegle do osi sprężyny, zaczyna się przesuwać tam iz powrotem wokół średniej pozycji. Siła przywracająca, przeciwna do kierunku przemieszczenia, działa na masę, ciągnąc ją do pozycji średniej. To urządzenie jest obecnie znane jako prosty oscylator harmoniczny.
Swdrożyć oscylator harmonicznyRównanie
W prostym ruchu harmonicznym siła przywracająca jest wprost proporcjonalna do przemieszczenia masy i działa w kierunku przeciwnym do kierunku przemieszczania, przyciągając cząstki do pozycji średniej.
Zgodnie z prawem Newtona siła działająca na masę m jest dana przez F = -kxn. Tutaj k jest stałą, a x oznacza przemieszczenie obiektu ze średniej pozycji. Przemieszczenie jest proporcjonalne do przyspieszenia masy w stosunku do średniej pozycji. W prostym ruchu harmonicznym wartość n = 1.
Ponieważ przyspieszenie jest proporcjonalne do przemieszczenia, a = ddwax / dt dwa. Zastąp wartości w równaniu Newtona.
A zatem, F = ma , F = -kx.
W związku z tym, -kx = ma —- (1)
-kx = m (ddwax / dtdwa)
Zmieniając układ, -kx / m = (ddwax / dtdwa).--(dwa)
Funkcja, której druga pochodna jest sama ze znakiem ujemnym, będzie funkcją proste rozwiązanie oscylatora harmonicznego dla powyższego równania. Funkcje sinus i cosinus spełniają to wymaganie.
f (x) = sin x, (ddwax / dtdwa) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (ddwax / dtdwa) (f (x)) = -cos x
Dla prostoty wybrano grzech (Φ). Kąt fazowy opisuje pozycje przemieszczenia masy z punktu średniej. W pozycji średniej Φ = 0. Kiedy masa porusza się do przodu i osiąga punkt maksymalny,, = π / 2. Kiedy masa powróci do ruchu średniego po maksymalnym położeniu do przodu, Φ = π. Kiedy masa przesuwa się w tył i osiąga punkt maksymalny, Φ = 3π / 2, a teraz, gdy przemieszcza się do pozycji średniej, Φ = 2π.
Czas potrzebny masie do zakończenia pełnego cyklu tam iz powrotem nazywamy okresem oznaczonym przez T. Liczba takich oscylacji występujących w jednostce czasu nazywana jest częstotliwością oscylacji, f. A oznacza pozycje ekstrema obiektu i nazywane również amplitudą. Zatem przemieszczenie prostego ruchu harmonicznego jest algebraiczną funkcją sinusoidalną podaną jako
x = sin ωt —- (3)
Gdzie ω jest częstotliwością kątową wyprowadzoną jako Φ / t. Z Eqn (2)
-kx / m = (ddwax / dtdwa). ω = 2πf, T = 1 / f
x = grzech (2πft + Φ), podstawiamy w (2)
-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4πdwafadwaAsin (2πft + Φ)
Rozwiązując, f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Zatem x = Asin√ (k / m) t jest równaniem prostego oscylatora harmonicznego.
Proste wykresy ruchu harmonicznego
W prostym oscylatorze harmonicznym siła przywracająca działająca na sprężynę jest zawsze skierowana w kierunku przeciwnym do przemieszczania się masy. Kiedy masa przesuwa się w kierunku dodatniej pozycji wyrzutu + A, przyspieszenie i siła są ujemne i są maksymalne. Kiedy obiekt przesuwa się w kierunku pozycji średniej z pozycji + A, prędkość wzrasta, podczas gdy przyspieszenie wynosi zero w pozycji średniej.
Prosty harmonijmy ruch.
Z powyższego można wyprowadzić prędkość i prędkość prostego oscylatora harmonicznego prosty przebieg oscylatora harmonicznego . Przemieszczenie obiektu jest określone przez x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Prędkość jest podana jako V = ωA cos ωt. Przyspieszenie jest podane jako a = -ωdwax. Okres jest podany jako T = 1 / f, gdzie f jest częstotliwością podaną jako ω / 2π, gdzie ω = √ (k / m).
Siła działająca na masę w średniej pozycji wynosi 0, a jej przyspieszenie również wynosi 0. W prostym oscylatorze harmonicznym przyspieszenie jest proporcjonalne do przemieszczenia. Znak siły zależy od kierunku przemieszczania się przedmiotu z pozycji średniej.
Proste aplikacje z oscylatorem harmonicznym
Prosty oscylator harmoniczny to układ sprężynowo-masowy. Jest stosowany w zegarach jako oscylator, w gitarze, skrzypcach. Widać to również w amortyzatorze samochodowym, w którym sprężyny są przymocowane do koła samochodu, aby zapewnić płynniejszą jazdę. Metronom to również prosty oscylator harmoniczny, który generuje ciągłe tyknięcia, które pomagają muzykowi grać utwór ze stałą prędkością.
Prosty ruch harmoniczny należy do kategorii ruchu oscylacyjnego ruchu okresowego. Wszystkie ruchy oscylacyjne mają charakter okresowy, ale nie wszystkie ruchy okresowe mają charakter oscylacyjny. Siła przywracająca w prostym oscylatorze harmonicznym jest posłuszna Prawo Hooke'a.
Prosty ruch harmoniczny zależy od sztywności siły przywracającej i masy obiektu. Prosty oscylator harmoniczny o dużej masie oscyluje z mniejszą częstotliwością. Plik oscylator z dużą siłą przywracającą oscyluje z wysoką częstotliwością. Parametry przemieszczenia, prędkości, amplitudy i siły prostego oscylatora harmonicznego są zawsze obliczane ze średniego położenia sprężyny. Amplituda nie ma wpływu na częstotliwość i okres oscylacji. Jaka jest prędkość i przyspieszenie obiektu, gdy sprężyna znajduje się w swoim średnim położeniu?
