Co to jest prawo Gaussa: teoria i jej znaczenie

Co to jest prawo Gaussa: teoria i jej znaczenie

Ponieważ zakres nauki znacznie się poszerza i obejmuje różne osiągnięcia i technologie, im więcej się uczymy, tym więcej zdobywamy wiedzy. A jedynym kluczowym tematem, którego musimy być świadomi, jest prawo Gaussa, które analizuje ładunek elektryczny oprócz powierzchni i pojęcie strumień elektryczny . Prawo zostało pierwotnie sformułowane przez Lagrange'a w 1773 roku, a następnie zostało poparte przez Friedricha w 1813 roku. To prawo jest jednym z czterech równań zaproponowanych przez Maxwella, gdzie jest to podstawowe pojęcie dla klasycznej elektrodynamiki. Więc zagłębmy się bardziej w tę koncepcję i poznajmy wszystkie powiązane koncepcje prawa Gaussa.



Co to jest prawo Gaussa?

Prawo Gaussa można zdefiniować zarówno w pojęciach strumienia magnetycznego, jak i elektrycznego. Z punktu widzenia elektryczności, to prawo określa, że ​​strumień elektryczny przez całą zamkniętą powierzchnię ma bezpośrednią proporcję do całkowitego ładunku elektrycznego, który jest zamknięty przez powierzchnię. Wskazuje, że izolowane ładunki elektryczne istnieją i takie podobne ładunki są odpychane, podczas gdy odmienne ładunki są przyciągane. W scenariuszu magnetyzmu prawo to stwierdza, że ​​strumień magnetyczny przez całą zamkniętą powierzchnię jest zerowy. I wydaje się, że prawo Gaussa jest stabilne w analizie przeprowadzonej przez oddzielonych bieguny magnetyczne nie istnieje. Plik Schemat prawa Gaussa pokazano poniżej:


Diagram prawa Gaussa

Diagram prawa Gaussa





Prawo to można zdefiniować w ten sposób, że strumień elektryczny netto w zamkniętej powierzchni jest równy ładunkowi elektrycznemu odpowiadającemu przenikalności.

faelektryczny= P / jest0



Gdzie „Q” odpowiada całemu ładunkowi elektrycznemu wewnątrz zamkniętej powierzchni

'jest0”Odpowiada współczynnikowi stałej elektrycznej


To jest podstawa wzór na prawo Gaussa .

Wyprowadzenie prawa Gaussa

Prawo Gaussa jest uważane za pokrewną koncepcję prawa Coulomba, która pozwala na ocenę pola elektrycznego w wielu konfiguracjach. Prawo to koreluje linie pola elektrycznego, które tworzą przestrzeń na powierzchni, która otacza ładunek elektryczny „Q” wewnątrz powierzchni. Załóżmy, że prawo Gaussa jak w prawie Coulomba, gdzie jest przedstawione w następujący sposób:

E = (1 / (4∏є0)). (Q / rdwa)

Gdzie EA = Q / є0

W powyższym Wyrażenie matematyczne prawa Gaussa „A” odpowiada powierzchni netto, która obejmuje ładunek elektryczny 4∏ rdwa. Prawo Gaussa ma większe zastosowanie i działa, gdy linie ładunku elektrycznego są ustawione prostopadle do powierzchni, gdzie „Q” odpowiada ładunkowi elektrycznemu wewnętrznemu w zamkniętej powierzchni.

Gdy pewna część powierzchni nie jest wyrównana pod kątem prostym do zamkniętej powierzchni, wówczas zostanie połączony współczynnik cosϴ, który przesunie się do zera, gdy linie pola elektrycznego będą równoległe do powierzchni. W tym przypadku termin „zamknięty” oznacza, że ​​powierzchnia powinna być wolna od wszelkich szczelin lub dziur. Termin „EA” oznacza strumień elektryczny, który można odnieść do wszystkich linii elektrycznych znajdujących się poza powierzchnią. Powyższa koncepcja wyjaśnia wyprowadzenie prawa Gaussa .

Ponieważ prawo Gaussa ma zastosowanie w wielu sytuacjach, szczególnie korzystne jest wykonywanie ręcznych obliczeń, gdy istnieje zwiększony poziom symetrii w polu elektrycznym. Te przykłady obejmują symetrię cylindryczną i symetrię sferyczną. Plik Jednostka SI prawa Gaussa to niutonometr do kwadratu na każdy kulomb, czyli N · mdwado-1.

Prawo Gaussa w dielektrykach

Dla substancja dielektryczna , pole elektrostatyczne zmienia się z powodu polaryzacji, ponieważ różni się również w próżni. Zatem prawo Gaussa jest reprezentowane jako

∇E = ρ / є0

Ma to zastosowanie nawet w próżni i jest ponownie rozważane dla substancji dielektrycznej. Można to przedstawić na dwa sposoby, a są to formy różnicowe i integralne.

Prawo Gaussa dla magnetostatyki

Podstawową koncepcją pól magnetycznych, w których zmienia się ona od pól elektrycznych, są linie pola, które tworzą otoczone pętle. Magnes nie będzie widoczny jako połowa oddzielająca biegun południowy i północny.

Drugie podejście polega na tym, że z punktu widzenia pól magnetycznych wydaje się być proste, że całkowity strumień magnetyczny, który przechodzi przez zamkniętą (Gaussa) powierzchnię jest zerowy. To, co porusza się wewnętrznie na powierzchnię, musi wyjść. Stanowi to prawo Gaussa dla magnetostatyki, gdzie można je przedstawić jako

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Nazywa się to również zasadą zachowania strumienia magnetycznego.

µcosϴʃI = 0, co oznacza, że ​​ʃI = 0

Zatem suma netto prądów płynących do zamkniętej powierzchni jest zerowa.

Znaczenie

Ta sekcja zawiera jasne wyjaśnienie znaczenie prawa Gaussa .

Stwierdzenie prawa Gaussa jest poprawne dla każdego typu zamkniętej powierzchni bez zależności od rozmiaru lub kształtu obiektu.

Termin „Q” w podstawowym wzorze prawa polega na konsolidacji wszystkich ładunków, które są całkowicie zamknięte bez względu na jakiekolwiek wewnętrzne położenie na powierzchni.

W przypadku wybranej powierzchni istnieją zarówno ładunki wewnętrzne, jak i zewnętrzne pola elektrycznego (gdzie strumień jest obecny w lewym położeniu z powodu ładunków elektrycznych zarówno do wewnątrz, jak i na zewnątrz „S”).

Natomiast współczynnik „q” na właściwym miejscu prawa Gaussa oznacza, że ​​całkowity ładunek elektryczny wewnętrzny „S”.

Wybrana powierzchnia dla funkcjonalności prawa Gaussa jest nazywana powierzchnią Gaussa, ale powierzchnia ta nie powinna być przepuszczana przez jakiekolwiek izolowane ładunki. Wynika to z tego, że pojedyncze ładunki nie są dokładnie zdefiniowane w położeniu ładunku elektrycznego. Kiedy zbliżasz się do ładunku elektrycznego, pole wzmacnia się bez żadnych granic. Podczas gdy powierzchnia Gaussa przechodzi ciągłą alokację ładunku.

Prawo Gaussa jest wykorzystywane głównie do bardziej uproszczonej analizy pola elektrostatycznego w scenariuszu, w którym układ zachowuje pewną równowagę. Przyspiesza to jedynie dobór odpowiedniej powierzchni Gaussa.

Ogólnie rzecz biorąc, to prawo jest zależne od odwrotnego kwadratu w oparciu o położenie zgodnie z prawem Coulomba. Każde naruszenie prawa Gaussa będzie oznaczało odchylenie od prawa odwrotnego.

Przykłady

Rozważmy kilka przykłady prawa Gaussa :

1). Zamknięta powierzchnia Gaussa w przestrzeni 3D, w której mierzony jest strumień elektryczny. Pod warunkiem, że powierzchnia gaussa ma kształt kuli, która jest zamknięta przez 30 elektronów i ma promień 0,5 metra.

  • Oblicz strumień elektryczny, który przechodzi przez powierzchnię
  • Znajdź strumień elektryczny mający odległość 0,6 metra do pola mierzoną od środka powierzchni.
  • Poznaj związek, który istnieje między zawartym ładunkiem a strumieniem elektrycznym.

Odpowiedz a.

Ze wzoru na strumień elektryczny można obliczyć ładunek netto zawarty w powierzchni. Można to osiągnąć poprzez zwielokrotnienie ładunku elektronu wraz z całymi elektronami, które pojawiają się na powierzchni. Wykorzystując to, można poznać przenikalność swobodną przestrzeni i strumień elektryczny.

= = P / jest0= [30 (1, 60 * 10-19) / 8,85 * 10-12]

= 5,42 * 10-12Newton * metr / Coulomb

Odpowiedź b.

Przekształcenie równania strumienia elektrycznego i wyrażenie pola powierzchni jako promienia może być wykorzystane do obliczenia pola elektrycznego.

Ф = EA = 5,42 * 10-12Newton * metr / Coulomb

E = (5,42 * 10-)/DO

= (5,42 * 10-) / 4∏ (0,6)dwa

Ponieważ strumień elektryczny ma bezpośrednią proporcję do zawartego ładunku elektrycznego, oznacza to, że gdy ładunek elektryczny na powierzchni wzrasta, to strumień, który przez niego przechodzi, również się zwiększa.

2). Rozważmy kulę o promieniu 0,12 metra, która ma podobny rozkład ładunku na powierzchni. Kula ta posiada pole elektryczne umieszczone w odległości 0,20 metra, które ma wartość -10 niutonów / kulomb. Oblicz

  • Obliczyć ilość ładunku elektrycznego, który jest rozproszony na kuli?
  • Określ, dlaczego lub dlaczego nie pole elektryczne, które jest wewnątrz kuli, jest zerowe?

Odpowiedz a.

Aby poznać Q, używamy tutaj wzoru

E = Q / (4∏rdwajest0JEST)

Z tym Q = 4∏ (0,20)dwa(8,85 * 10-12) (- 100)

Q = 4,45 * 10-10do

Odpowiedź b.

W pustej kulistej przestrzeni nie istnieje wewnętrzny ładunek elektryczny o całkowitym ładunku żyjącym na powierzchni. Ponieważ nie ma ładunku wewnętrznego, pole elektryczne wewnątrz kuli jest również zerowe.

Zastosowania prawa Gaussa

Kilka zastosowań, w których stosuje się to prawo, jest wyjaśnionych poniżej:

  • Pole elektryczne pomiędzy dwiema równolegle umieszczonymi płytami kondensatora wynosi E = σ / є0, gdzie „σ” odpowiada gęstości ładunku powierzchniowego.
  • Plik natężenie pola elektrycznego który jest umieszczony w pobliżu arkusza płaszczyzny mającego ładunek, wynosi E = σ / 2є0K i σ odpowiadają gęstości ładunku powierzchniowego
  • Natężenie pola elektrycznego, które jest umieszczone w pobliżu przewodnika, wynosi E = σ / є0K i σ odpowiadają gęstości ładunku powierzchniowego, gdy medium jest wybrane jako dielektryk, a następnie E.powietrze= σ / jest0
  • W scenariuszu posiadania nieskończonego ładunku elektrycznego umieszczonego w odległości o promieniu „r”, to E = ƴ / 2∏rє0

Aby wybrać powierzchnię Gaussa, musimy wziąć pod uwagę stany, w których proporcja stałej dielektrycznej i ładunku elektrycznego jest zapewniana przez powierzchnię 2d, która jest integralna niż symetria pola elektrycznego rozkładu ładunku. Oto trzy różne sytuacje:

  • W przypadku, gdy alokacja ładunku ma kształt cylindrycznie symetryczny
  • W przypadku, gdy alokacja ładunku ma kształt sferycznie symetryczny
  • Innym scenariuszem jest to, że alokacja ładunku ma symetrię translacyjną na całej płaszczyźnie

Rozmiar powierzchni gaussa jest wybierany na podstawie warunku, czy musimy zmierzyć pole. To twierdzenie jest bardziej przydatne do poznania pola, gdy istnieje odpowiadająca mu symetria, ponieważ odnosi się do kierunku pola.

I to wszystko dotyczy pojęcia prawa Gaussa. Tutaj przeszliśmy przez szczegółową analizę, aby dowiedzieć się, czym jest prawo Gaussa, jego przykłady, znaczenie, teoria, formuła i zastosowania. Ponadto zaleca się, aby wiedzieć również o zalety prawa Gaussa i wady prawa Gaussa , jego diagram i inne.