Bernoulliego twierdzenie został wynaleziony szwajcarski matematyk Daniel Bernoulli w roku 1738. Twierdzenie to stwierdza, że wraz ze wzrostem prędkości przepływu cieczy ciśnienie w cieczy będzie zmniejszane zgodnie z prawem zachowania energii. Następnie równanie Bernoulliego zostało wyprowadzone w postaci normalnej przez Leonharda Eulera w roku 1752. W tym artykule omówiono przegląd twierdzenia Bernoulliego, wyprowadzenie, dowód i jego zastosowania.

Co to jest twierdzenie Bernoulliego?

Definicja: Twierdzenie Bernoulliego mówi, że całość mechaniczna energia przepływającej cieczy obejmuje grawitacyjną energię potencjalną wysokości, wówczas energia związana z siłą cieczy i energia kinetyczna ruchu cieczy pozostaje stabilna. Z zasady zachowania energii można wyprowadzić to twierdzenie.

Równanie Bernoulliego jest również znane jako zasada Bernoulliego. Kiedy zastosujemy tę zasadę do płynów w idealnym stanie, to zarówno gęstość, jak i ciśnienie są odwrotnie proporcjonalne. Tak więc płyn o mniejszej prędkości zużywa więcej siły w porównaniu z płynem, który przepływa bardzo szybko.

Twierdzenie Bernoullisa

Równanie twierdzenia Bernoulliego

Wzór równania Bernoulliego przedstawia główne zależności pomiędzy siłą, energią kinetyczną oraz grawitacyjną energią potencjalną cieczy w pojemniku. Wzór tego twierdzenia można podać jako:

p + 12 ρ v2 + ρgh = stabilny

Z powyższego wzoru,

„P” jest siłą wywieraną przez ciecz

„V” jest prędkością cieczy

„Ρ” oznacza gęstość cieczy

„H” to wysokość kontenera

To równanie zapewnia ogromny wgląd w stabilność między siłą, prędkością i wysokością.

Stwierdzić i udowodnić twierdzenie Bernoulliego

Rozważmy płyn o niewielkiej lepkości płynący z przepływem laminarnym, wtedy cała energia potencjalna, kinetyczna i ciśnienia będzie stała. Schemat twierdzenia Bernoulliego pokazano poniżej.

Rozważ idealny płyn o gęstości „ρ” poruszający się po rurze LM poprzez zmianę przekroju.

Niech ciśnienia na końcach L&M wynoszą P1, P2, a pola przekroju na końcach L&M to A1, A2.

Pozwól cieczy wpłynąć z V1 prędkość i odchodzi z prędkością V2.

Pozwolić A1> A2

Z równania ciągłości

A1V1 = A2V2

Niech A1 jest powyżej A2 (A1> A2), a następnie V2> V1 i P2> P1

Masa cieczy wchodzącej na koniec „L” w czasie „t”, a następnie odległość pokonywana przez ciecz wynosi v1t.

Zatem pracę wykonaną przez siłę na końcu płynu „L” w ciągu ”można wyliczyć jako

W1 = siła x przemieszczenie = P1A1v1t

Kiedy ta sama masa „m” oddala się od końca „M” w czasie „t”, wówczas płyn pokonuje odległość przez v2t

W ten sposób pracę wykonywaną przez płyn pod ciśnieniem z powodu ciśnienia „P1” można wyprowadzić wzorem

W2 = P2A2v2t

Sieć wykonana przez siłę działającą na płyn w czasie „t” jest podana jako

W = W1-W2

= P1A1v1t- P2A2v2t

Ta praca może być wykonana na płynie siłą, a następnie zwiększa jej potencjał i energię kinetyczną.

“co robi system Android? ”

Kiedy wzrost energii kinetycznej w płynie jest

Δk = 1 / 2m (v22-v12)

Podobnie, gdy wzrasta energia potencjalna w płynie

Δp = mg (h2-h1)

Oparty na relacji praca-energia

P1A1v1t- P2A2v2t

= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)

Jeśli nie ma pochłaniacza i źródła cieczy, wówczas masa płynu wchodząca na końcu „L” jest równoważna masie płynu wypływającej z rury na końcu „M”, można wyprowadzić w następujący sposób.

A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m

A1v1t = A2v2t = m / ρ

Zastąp tę wartość w powyższym równaniu jak P1A1v1t- P2A2v2t

P1 m / ρ - P2 m / ρ

1/2 m (v22-v12) - mg (h2-h1)

tj. P / ρ + gh + 1 / 2v2 = stała

Ograniczenia

Ograniczenia twierdzenia Bernoulliego obejmują następujące elementy.

Prędkość cząstek płynu w środku rury jest najwyższa i powoli zmniejsza się w kierunku rurka z powodu tarcia. W rezultacie po prostu średnia prędkość cieczy musi być używana, ponieważ prędkość cząstek cieczy nie jest stała.
To równanie ma zastosowanie do usprawnienia dostarczania cieczy. Nie nadaje się do przepływu turbulentnego lub niestacjonarnego.
Siła zewnętrzna cieczy wpływa na przepływ cieczy.
To twierdzenie korzystnie stosuje się do płynów nielepkich
Płyn musi być nieściśliwy
Jeśli płyn porusza się po zakrzywionym torze, należy wziąć pod uwagę energię wynikającą z sił odśrodkowych
Przepływ cieczy nie powinien zmieniać się w czasie
Przy niestabilnym przepływie niewielka energia kinetyczna może zostać zamieniona na energię cieplną, a przy gęstym przepływie część energii może zostać utracona z powodu siły ścinającej. Dlatego te straty należy zignorować.
Efekt lepkości musi być pomijalny

Aplikacje

Plik zastosowania twierdzenia Bernoulliego obejmują następujące elementy.

Równoległe przemieszczanie łodzi

Gdy dwie łodzie poruszają się obok siebie w podobnym kierunku, powietrze lub woda będą znajdować się pomiędzy nimi, co będzie się poruszać szybciej niż gdy łodzie są na odległych burtach. Zatem zgodnie z twierdzeniem Bernoulliego siła między nimi zmniejszy się. Dlatego ze względu na zmianę ciśnienia łodzie są przyciągane do siebie w wyniku przyciągania.

Samolot

Samolot działa na zasadzie twierdzenia Bernoulliego. Skrzydła samolotu mają określony kształt. Kiedy samolot się porusza, powietrze przepływa nad nim z dużą prędkością, w przeciwieństwie do jego niskiej powierzchni peruki. Ze względu na zasadę Bernoulliego istnieje różnica w przepływie powietrza nad i pod skrzydłami. Zatem ta zasada powoduje zmianę ciśnienia w wyniku przepływu powietrza na górnej powierzchni skrzydła. Jeśli siła jest większa niż masa samolotu, samolot się podniesie

Rozpylacz

Zasada Bernoulliego jest stosowana głównie w pistolecie malarskim, opryskiwaczu przeciw owadom i działaniu gaźnika. W nich, z powodu ruchu tłoka w cylindrze, powietrze może być dostarczane z dużą prędkością przez rurkę zanurzoną w płynie do natryskiwania. Powietrze o dużej prędkości może wytwarzać mniejsze ciśnienie na rurce z powodu wzrostu płynu.

Dmuchanie dachów

Kłopoty w atmosferze spowodowane deszczem, gradem, śniegiem, dachy chat wieją bez szkody dla innej części chaty. Wiejący wiatr tworzy niewielki ciężar na dachu. Siła pod dachem jest większa niż niskie ciśnienie z powodu różnicy ciśnień, dzięki czemu dach może zostać podniesiony i zdmuchnięty przez wiatr.

Palnik Bunsena

W tym palniku dysza wytwarza gaz z dużą prędkością. Z tego powodu siła w trzpieniu palnika zmniejszy się. W ten sposób powietrze z otoczenia wpada do palnika.

Efekt Magnusa

Po rzuceniu obracająca się piłka odsuwa się od normalnego toru lotu. Więc jest to znane jako efekt Magnusa. Ten efekt odgrywa istotną rolę w krykiecie, piłce nożnej, tenisie itp.

A więc o to chodzi przegląd twierdzenia Bernoulliego , równanie, wyprowadzenie i jego zastosowania. Oto pytanie do ciebie, jakie są