Podstawowy twierdzenia o sieci stosowane w analizie sieci są dostępne w różnych typach, takich jak Thevenin, superpozycja, Norton, substytucja, maksymalny transfer mocy, wzajemność i Twierdzenia Millmana . Każde twierdzenie ma swoje własne obszary zastosowań. Tak więc zrozumienie każdego twierdzenia o sieci jest bardzo ważne, ponieważ twierdzenia te mogą być używane wielokrotnie w różnych obwodach. Twierdzenia te pomagają nam w rozwiązywaniu złożonych obwodów sieciowych dla danego warunku. W tym artykule omówiono jeden z typów twierdzeń o sieci twierdzenie o podstawieniu – przykłady.
Co to jest twierdzenie o podstawieniu?
Twierdzenie o podstawieniu jest; że ilekroć znany jest prąd w całej gałęzi lub napięcie w dowolnej gałęzi w sieci, gałąź może zostać zmieniona przez połączenie różnych elementów, które stworzą podobne napięcie i prąd w tej gałęzi. Innymi słowy, można go zdefiniować jako; napięcie cieplne, jak i prąd, powinny być identyczne dla równoważności gałęzi.
Koncepcja twierdzenia o podstawieniu polega głównie na podstawieniu jednego elementu innym elementem. Twierdzenie to jest również bardzo pomocne w udowadnianiu kilku innych twierdzeń. Chociaż twierdzenie to nie ma zastosowania do rozwiązania twierdzenia, które obejmuje powyższe dwa źródła, które nie są połączone ani szeregowo, ani równolegle.
Wyjaśnienie twierdzenia o podstawieniu
Kroki związane z rozwiązaniem twierdzenia o podstawieniu obejmują głównie następujące elementy.
Krok 1: Najpierw musimy znaleźć napięcie i prąd wszystkich elementów sieci. Ogólnie napięcie i prąd można obliczyć za pomocą prawa omów, Prawa Kirchoffa jak KVL lub KCL.
Krok 2: Wybierz wymaganą gałąź, którą chcesz usunąć przez inny element, taki jak źródło napięcia/rezystancja i źródło prądu.
Krok 3: Znajdź odpowiednią wartość zastępowanego elementu pod warunkiem, że napięcie i prąd nie powinny się zmieniać.
Krok 4: Sprawdź nowy obwód, po prostu obliczając prąd i napięcie wszystkich elementów i oceniając je przez oryginalną sieć.
Schemat obwodu twierdzenia o podstawieniu
Pozwól nam łatwo zrozumieć twierdzenie o podstawieniu, korzystając z następującego schematu obwodu. Wiemy, że twierdzenie o podstawieniu jest substytucją pojedynczego elementu innym równoważnym elementem. Jeśli jakikolwiek element w sieci zostanie zastąpiony / zastąpiony źródłem prądu lub źródłem napięcia, którego prąd i napięcie w całym elemencie lub w poprzek pozostaną niezmienione, jak w poprzedniej sieci.
Różne rezystancje, takie jak R1, R2 i R3, są połączone po prostu przez źródło napięcia. Przepływ prądu „I” płynącego przez obwód jest podzielony na I1 i I2, gdzie „I1” jest dostarczany przez rezystancję „R1”, a „I2” przepływa przez rezystancję R2, jak pokazano w obwodzie. Tutaj spadki napięcia na rezystancjach R1, R2 i R3 wynoszą odpowiednio V1, V2 i V3.
Teraz, jeśli rezystancja „R3” zostanie zastąpiona źródłem napięcia „V3”, jak pokazano na poniższym schemacie obwodu:
Na poniższym schemacie obwodu rezystancja „R3” jest zastąpiona przepływem prądu przez ten element „I1”.
Z powyższych dwóch przypadków, jeśli element zostanie zastąpiony źródłem prądu lub napięcia, warunki początkowe obwodu nie zmieniają się, co oznacza, że napięcie zasilania na rezystancji i zasilaniu prądu przez rezystancję nie ulega zmianie, nawet jeśli zostaną zastąpione innymi źródła.
Przykładowe problemy
Poniżej omówiono przykładowe problemy z twierdzeniem o podstawieniu.
Przykład 1:
Rozwiąż następujący obwód za pomocą twierdzenia o podstawieniu, aby obliczyć napięcie i prąd we wszystkich rezystorach.
Krok 1:
Najpierw zastosuj KVL do pętli 1 w powyższym obwodzie
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Zastosuj KVL do pętli 2 w powyższym obwodzie
0 = 12I2 – 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Zastąp to równanie 2 w powyższym równaniu 1.
14 = 6(3I2) - 4I2
14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A
I2 = 1A
Z powyższego równania-(2)
I1 = 3I2
Wiemy, że I2 = 1A
I1 = 3A
Krok 2:
W tym kroku musimy usunąć gałęzie loop1, aby utworzyć pojedynczą pętlę.
Krok 3:
Zamiast rezystora 4Ω możemy umieścić źródło prądu/napięcia. Teraz użyjemy aktualnego źródła.
Przepływ prądu przez pętlę 2 w obwodzie wynosi 1A. Zastępujemy więc gałąź źródłem prądu 1A. W rezultacie obwód resztkowy pokazano poniżej.
Krok 4:
W tym kroku musisz sprawdzić napięcie i prąd wszystkich elementów. Powyższy obwód zawiera pojedynczą pętlę, tj. źródło prądu. Zatem wartość prądu płynącego przez pętlę jest zbliżona do wartości źródła prądu.
Tutaj aktualna wartość źródła wynosi 1A. Tak więc przepływ prądu przez gałęzie rezystora 3Ω i 5Ω wynosi 1A, co jest podobne do oryginalnej sieci.
Używając prawo Ohma , znajdź wartość napięcia na rezystorze 3Ω
V = IS
V = I x R
V = 1x3 => 3V.
Podobnie, korzystając z prawa omów, musimy znaleźć wartość napięcia na rezystorze 5 Ω.
V = IS
V = ja x 5
V = 1x5 => 5V.
Tak więc prąd i napięcie są podobne do oryginalnej sieci. Tak działa to twierdzenie.
Teraz, jeśli wybierzemy źródło napięcia zamiast źródła prądu w kroku 3. Zatem w tym stanie wartość źródła napięcia jest podobna do wartości gałęzi rezystora 4 Ω.
Przepływ prądu przez gałąź rezystora 4Ω w oryginalnej sieci jest
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
Zgodnie z prawem Ohma;
Napięcie na rezystorze 4Ω wynosi V = 2 x 4 = 8V
Musimy więc podłączyć źródło napięcia o napięciu 8 V w sieci, a obwód resztkowy pokazano na poniższym schemacie.
V= 2 x 4 = 8V
Musimy więc podłączyć źródło napięcia 8V do sieci, a pozostały obwód jest taki, jak pokazano na poniższym rysunku.
Zastosuj KVL do powyższej pętli, aby zweryfikować napięcie i prąd.
8 = 3I + 5I => 8I
I = 1A.
Korzystając z prawa omów, napięcie na rezystorze 3 Ω można obliczyć jako;
V = 1 × 3 => 3V
Podobnie napięcie na rezystorze 5Ω wynosi;
V= 1 × 5 => 5V
Tak więc napięcie i prąd są takie same po podstawieniu jak w oryginalnej sieci.
Przykład2:
Weźmy następujący obwód, aby zastosować twierdzenie o podstawieniu.
Zgodnie z linijką podziału napięcia, napięcie na rezystorach 2Ω i 3Ω wynosi;
Napięcie na rezystorze 3Ω wynosi
V = 10×3/3+2 = 6V
Napięcie na rezystorze 2Ω wynosi
V = 10×2/3+2 = 4V
Przepływ prądu w obwodzie jest obliczany jako I = 10/3+2 = 2A.
W powyższym obwodzie, jeśli podstawimy źródło napięcia 6V w miejsce rezystora 3Ω, obwód będzie wyglądał następująco.
Zgodnie z prawem Ohma, napięcie na oporniku 2 Ω i przepływ prądu w obwodzie wynosi
V = 10-6 => 4V
I = 10-6/2 = 2A
Jeśli zastąpimy rezystorem 3 Ω źródło prądu 2A, to obwód będzie wyglądał następująco.
Napięcie na oporniku 2 Ω wynosi V = 10 – 3* 2 => 4 V, a napięcie na źródle prądu „2 A” wynosi V = 10 – 4 => 6 V. Zatem napięcie na oporniku 2 Ω i prąd w całym obwodzie nie ulega zmianie.
Zalety
The zalety twierdzenia o podstawieniu obejmują następujące elementy.
- Ta koncepcja twierdzenia polega głównie na podstawieniu jednego elementu z innego elementu.
- Twierdzenie to zapewnia intuicję na temat zachowania obwodu, a także pomaga w weryfikacji różnych innych twierdzeń dotyczących sieci.
- Zaletą korzystania z tego twierdzenia jest to, że twierdzenie to zapewnia prawidłowe wartości zmiennych, takich jak X i Y, które odpowiadają punktowi przecięcia.
Ograniczenia
The ograniczenia twierdzenia o podstawieniu obejmują następujące elementy.
- Twierdzenie to nie może być użyte do rozwiązania sieci, która zawiera co najmniej dwa lub więcej źródeł, które nie znajdują się w szeregach/równoległych.
- W tym twierdzeniu podczas wymiany elementu zachowanie obwodu nie powinno się zmieniać.
Aplikacje
The zastosowania twierdzenia o podstawieniu obejmują następujące elementy.
- Twierdzenie o podstawieniu służy do udowodnienia wielu innych twierdzeń.
- Twierdzenie to jest pomocne w rozwiązywaniu układu równań w matematyce.
- Twierdzenie to zastępuje jeden element obwodu jeszcze jednym elementem.
- Twierdzenie to służy do analizy obwodów ze źródłami zależnymi.
Na którym twierdzeniu o podstawieniu obwodu nie ma zastosowania?
Obwód, który ma powyższe dwa źródła połączone równolegle lub szeregowo, to twierdzenie o podstawieniu nie ma zastosowania.
Dlaczego twierdzenie o kompensacji nazywa się substytucją?
Oba twierdzenia, takie jak kompensacja i substytucja, są identyczne pod względem procedury i redukcji. Więc to twierdzenie ma zastosowanie do anten i jest również nazywane twierdzeniem o podstawieniu.
Jak używać twierdzenia o podstawieniu?
Twierdzenie to można wykorzystać, zastępując dowolną gałąź inną gałęzią w sieci bez zakłócania napięć i prądów w całej sieci. Więc to twierdzenie jest używane zarówno w obwodach liniowych, jak i nieliniowych.
Co to jest własność zastępcza?
Właściwość podstawienia mówi, że jeśli zmienna „a” jest równoważna innej zmiennej „b”, to „a” można zastąpić „b” w dowolnym wyrażeniu lub równaniu, a „b” można zastąpić „ a' w dowolnym wyrażeniu lub równaniu.
Tak więc o to chodzi przegląd substytucji twierdzenie – obwód z przykładami. Oto pytanie do Ciebie, jakie jest twierdzenie o kompensacji?
