Różne typy filtrów Czebyszewa z obliczeniami

Wypróbuj Nasz Instrument Do Eliminowania Problemów





Nazwa filtrów Czebyszewa pochodzi od „Pafnufy Chebyshev”, ponieważ jej matematyczna charakterystyka wywodzi się tylko z jego imienia. Filtry Czebyszewa to nic innego jak filtry analogowe lub cyfrowe. Filtry te mają bardziej strome opadanie i filtr typu 1 (więcej tętnień pasma przepustowego) lub filtr typu 2 (tętnienie pasma zatrzymania) niż Filtry Butterwortha . Właściwość tego filtra polega na tym, że zmniejsza on błąd między charakterystyką filtru rzeczywistego i wyidealizowanego. Ponieważ nieodłączne od tętnienia pasma przepustowego w tym filtrze.

Filtr Czebyszewa

Filtry Czebyszewa są używane dla różnych częstotliwości jednego pasma od drugiego. Nie mogą się równać z wydajnością filtra zlewozmywaka okiennego i nadają się do wielu zastosowań. Główną cechą filtra Czebyszewa jest ich prędkość, zwykle większa niż okienkowa. Ponieważ te filtry są wykonywane przez rekurencję, a nie splot. Projektowanie filtrów Chebyshev i Windowed-Sinc zależy od techniki matematycznej zwanej transformacją Z.




Filtr Czebyszewa

Filtr Czebyszewa

Rodzaje filtrów Czebyszewa

Filtry Czebyszewa są podzielone na dwa typy, a mianowicie filtr typu I Czebyszewa i filtr typu II Czebyszewa.



Filtry Czebyszewa typu I

Ten typ filtra jest podstawowym rodzajem filtra Czebyszewa. Odpowiedź amplitudy lub wzmocnienia jest funkcją częstotliwości kątowej n-tego rzędu LPF (filtr dolnoprzepustowy) jest równa całkowitej wartości funkcji przenoszenia Hn (jw)

Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)

Gdzie, ε = współczynnik tętnienia
ωo = częstotliwość odcięcia
Tn = wielomian Czebyszewa n-tego rzędu


Pasmo przepustowe wykazuje równą wydajność. W tym paśmie filtr zmienia się między -1 i 1, więc wzmocnienie filtra zmienia się między max przy G = 1 i min przy G = 1 / √ (1 + ε2). Przy częstotliwości odcięcia wzmocnienie ma wartość 1 / √ (1 + ε2) i pozostaje w paśmie zatrzymania wraz ze wzrostem częstotliwości. Zachowanie filtra pokazano poniżej. Częstotliwość odcięcia przy -3dB na ogół nie jest stosowana do filtrów Czebyszewa.

Filtr typu I Czebyszewa

Filtr typu I Czebyszewa

Kolejność tego filtra jest podobna do nr. reaktywnych składników wymaganych do użycia filtra Czebyszewa urządzenia analogowe. Tętnienie w dB wynosi 20 log10 √ (1 + ε2). Tak więc amplituda tętnienia 3db wynika z ε = 1. Jeszcze bardziej stromy kołysanie można znaleźć, jeśli tętnienie jest dozwolone w paśmie zatrzymania, przez dopuszczenie 0 na osi jw w płaszczyźnie zespolonej. Chociaż ten efekt jest mniej tłumiony w paśmie zaporowym. Efekt nazywany jest filtrem Cauera lub eliptycznym.

Bieguny i zera filtra Czebyszewa typu I

Bieguny i zera filtra Czebyszewa typu 1 omówiono poniżej. Bieguny filtra Czebyszewa można określić na podstawie wzmocnienia filtra.
-js = cos (θ) a definicję trygonometrii filtru można zapisać jako

dwa

Tutaj θ można rozwiązać za pomocą

Gdzie wiele wartości funkcji arcus cosinus zostało wyjaśnionych przy użyciu indeksu liczbowego m. Wtedy funkcje biegunów wzmocnienia Czebyszewa są
Korzystając z właściwości funkcji hiperbolicznych i funkcji trygonometrycznych, można to zapisać w następującej formie

Z powyższego równania wynikają bieguny wzmocnienia G. Dla każdego bieguna występuje sprzężenie zespolone, a dla każdej pary sprzężonej są jeszcze dwie liczby ujemne tej pary. TF powinien być stabilny, funkcja transferu (TF) jest określona przez

Filtr typu II Czebyszewa

Typ II Filtr Czebyszewa jest również znany jako filtr odwrotny, ten typ filtra jest mniej powszechny. Ponieważ nie zsuwa się i nie potrzebuje różne komponenty . Nie ma tętnienia w paśmie przepustowym, ale ma równowagę w paśmie zatrzymania. Wzmocnienie filtra Czebyszewa typu II wynosi
W paśmie zatrzymania wielomian Czebyszewa zmienia się między -1 i 1, tak że wzmocnienie „G” będzie się zmieniać między zerem a

Filtr typu II Czebyszewa

Filtr typu II Czebyszewa

Najmniejszą częstotliwością, przy której osiąga się to maksimum, jest częstotliwość odcięcia

Dla tłumienia w paśmie zaporowym 5 dB wartość ε wynosi 0,6801, a dla tłumienia w paśmie zaporowym o wartości 10 dB wartość ε wynosi 0,3333. Częstotliwość odcięcia wynosi f0 = ω0 / 2π0, a częstotliwość 3 dB fH jest wyprowadzona jako

Bieguny i zera filtra Czebyszewa typu II

Załóżmy, że częstotliwość odcięcia jest równa 1, bieguny filtra są zerami mianownika wzmocnienia
Bieguny wzmocnienia filtra typu II są przeciwieństwem biegunów filtra typu I Czebyszewa

Tutaj w powyższym równaniu m = 1, 2,…, n. Zera filtru typu II są zerami licznika wzmocnienia

Zera filtra Czebyszewa typu II są przeciwne do zer wielomianu Czebyszewa.
Tutaj m = 1,2,3, ……… n

Używając lewej półpłaszczyzny, TF otrzymuje funkcję wzmocnienia i ma podobne zera, które są raczej pojedynczymi niż podwójnymi zerami.

Chodzi więc o filtr Czebyszewa, typy filtra Czebyszewa, bieguny i zera filtra Czebyszewa oraz obliczenie funkcji przenoszenia. Mamy nadzieję, że lepiej zrozumieliście tę koncepcję, a także wszelkie pytania dotyczące tego tematu lub projekty elektroniczne , prosimy o wyrażenie opinii, komentując w sekcji komentarzy poniżej. Oto pytanie do Ciebie, jakie są zastosowania filtrów Czebyszewa?