Obliczenia cewki kondensatora

Obliczenia cewki kondensatora

Cewki indukcyjne można sobie wyobrazić jako przeciwieństwo kondensatorów. Główna różnica między kondensatorem a cewką polega na tym, że kondensator przenosi ochronny dielektryk między swoimi płytami, który hamuje przewodzenie prądu przez jego zaciski. Tutaj działa jak otwarty obwód.



Z drugiej strony indukcyjność cewki indukcyjnej ma zwykle (choć nie zawsze) niewiarygodnie małą lub minimalną rezystancję. Zasadniczo zachowuje się jak obwód zamknięty.

Podwójność cewki kondensatora

W elektronice istnieje unikalny termin określający ten rodzaj zależności między dwoma parametrami obwodu lub jego częściami. Elementy tego typu pary są znane jako dwojaki siebie . Na przykład, w zależności od zdolności do przewodzenia prądu, obwód otwarty jest obwodem podwójnym obwodu zamkniętego.





Na tej samej zasadzie cewka indukcyjna jest podwójnym kondensatorem. Dwoistość cewek i kondensatorów jest znacznie głębsza niż tylko naturalna zdolność przewodzenia prądu.

W tym artykule porównujemy zasadę działania cewki indukcyjnej i kondensatora oraz oceniamy wyniki za pomocą obliczeń i wzorów.



Pomimo faktu, że cewki indukcyjne zwykle są rzadko spotykane w obwodach elektronicznych, ponieważ obecnie są one głównie zastępowane przez opampy w aktywnych filtrach), inne części zaangażowane w obwód wydają się mieć pewną ilość indukcyjności.

Indukcyjność własna zacisków kondensatora lub rezystora staje się poważnym problemem w obwodach o wysokiej częstotliwości, co wyjaśnia, dlaczego bezołowiowe rezystory i kondensatory do montażu powierzchniowego są tak często stosowane w takich zastosowaniach.

Podstawowe równania kondensatorów

Podstawowym równaniem dla kondensatorów jest to, za pomocą którego definiuje się farad:

C = Q / I [Eq.19]

gdzie C to pojemność w faradzie, Q to ładunek w kulombach, a U to pd między płytami w woltach.

Poprzez Eq. 19 otrzymujemy wzór w postaci Q = ∫ I dt + c, gdzie c jest ładunkiem początkowym, jeśli jest dostępny. Po zidentyfikowaniu Q jesteśmy w stanie wyznaczyć U z równania. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Równanie 21]

Ważna charakterystyka kondensatora może wyglądać następująco, jeśli przykładany jest do niego prąd okresowy (zwykle prąd oscylujący sinusoidalnie), ładunek na kondensatorze i napięcie na nim również zmieniają się sinusoidalnie.

Krzywa ładowania lub napięcia jest ujemną krzywą cosinusoidalną lub możemy ją sobie wyobrazić jako krzywą sinusoidalną, która pozostaje w tyle za krzywą prądu o Liczba Pi Praca / 2 (90 °).

Podstawowym równaniem, które definiuje Henryka, jednostkę indukcyjności, jest

L = NΦ / I [Równanie 22]

Odnosząc się do pojedynczej cewki, induktancja własna u Henryka może być zależnością przepływu (przepływ magnetyczny<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Równanie 23]

To równanie sugeruje fakt, że e.m.f. indukowany w cewce indukcyjnej jest zależny od powiązanej szybkości zmiany strumienia.

Im szybciej zmienia się przepływ, tym wyższa jest indukowana e.m.f. Na przykład, gdy strumień nad cewką indukcyjną lub cewką rośnie z szybkością 2 mWb s-1i zakładając, że cewka ma DWADZIEŚCIA PIĘĆ zwojów, to U = 25x2 = 50V.

Ścieżka e.m.f. jest taki, że jest odporny na zmiany w strumieniu określone przez prawo Lenza.

Na tę prawdę często wskazuje się, poprzedzając prawą stronę równania znakiem minus, jednak jeśli uważamy, że U jest tylną częścią e.m.f., znak ten można usunąć.

Różnice

Wyrażenie dΦ / dt w równaniu. 23 wskazuje na to, czego się nauczyliśmy, jako tempo zmian strumienia. Fraza nazywana jest różniczką Φ względem t, a cała gałąź arytmetyki jest poświęcona pracy z tego rodzaju wyrażeniami. Fraza ma postać pojedynczej liczby (dΦ) podzielonej przez jeszcze jedną liczbę (dt).

Różniczki są używane do łączenia wielu zestawów proporcji: na przykład dy / dx koreluje zmienne x i y. Kiedy wykres jest wykreślany przy użyciu wartości x na osi poziomej i wartości y na osi pionowej, dy / dx oznacza, jak strome jest nachylenie lub gradient wykresu.

Jeśli U jest napięciem źródła bramki FET, gdzie T jest powiązanym prądem drenu, to dI / dU oznacza wielkość, z jaką zmienia się I dla danych zmian w U. Alternatywnie możemy powiedzieć, że dI / dU jest przewodnictwem trans. Omawiając induktory, dΦ / dt może być szybkością zmiany strumienia w czasie.

Obliczanie różniczki można traktować jako odwrotną procedurę całkowania. W tym artykule nie ma wystarczającego miejsca na przyjrzenie się teorii różniczkowania, niemniej jednak zdefiniujemy tabelę powszechnie używanych wielkości wraz z ich różniczkami.

Różnice standardowe

Powyższa tabela działa przy użyciu I i t jako współczynników zamiast rutynowych x i y. Aby jego szczegóły były szczególnie istotne dla elektroniki.

Jako przykład, biorąc pod uwagę, że I = 3t +2, sposób odchylenia I względem czasu można zobrazować na wykresie na rys. 38. Aby znaleźć tempo zmian I w dowolnym momencie, szacujemy dI / dt, nawiązując do tabeli.

Pierwszym elementem funkcji jest 3t lub, aby sformatować ją jako pierwszą linię tabeli, 3t1. Jeślin = 1, różnica wynosi 3t1-1= 3t0.

Od T0= 1, różnica wynosi 3.

Druga ilość to 2, które można wyrazić jako 2t0.

Zmienia się to n = 0, a wielkość różnicy wynosi zero. Różnica stałej będzie zawsze równa zero. Łącząc oba te elementy, mamy:

dI / dt = 3

Na tej ilustracji różnica nie obejmuje t, co oznacza, że ​​różnica nie jest zależna od czasu.

Mówiąc prościej, nachylenie lub gradient krzywej na ryc. 38 wynosi 3 w sposób ciągły przez cały czas. Rysunek 39 poniżej przedstawia krzywą dla innej funkcji, I = 4 sin 1,5t.

W odniesieniu do tabeli, w tej funkcji α = 1,5 i b = 0. Tabela pokazuje, dl / dt = 4x1,5 cos1,5t = 6 cos 1,5t.

Informuje nas to o chwilowej szybkości zmiany I. Na przykład przy t = 0,4, dI / dt = 6 cos0,6 = 4,95. Widać to na rys. 39, na którym krzywa dla 6 cos0,6t zawiera wartość 4,95 przy t = 0,4.

Możemy również zauważyć, że nachylenie krzywej 4sin1,5t wynosi 4,95, gdy t = 0,4, jak pokazano styczną do krzywej w tym punkcie (w odniesieniu do różnych skal na dwóch osiach).

Gdy t = π / 3, punkt, w którym prąd jest najwyższy i stały, w tym przypadku dI / dt = 6cos (1,5xπ / 3): 0, co odpowiada zerowej zmianie prądu.

Wręcz przeciwnie, gdy t = 2π / 3 i prąd przełącza się na najwyższym możliwym poziomie z dodatniego na ujemny, dI / dt = 6cosπ = -6, widzimy jego najwyższą ujemną wartość, wykazującą dużą redukcję prądu.

Prosta zaleta różniczek polega na tym, że pozwalają nam one określić tempo zmian funkcji, które są dużo bardziej złożone w porównaniu z I = 4sin 1,5t, i bez konieczności kreślenia krzywych.

Powrót do obliczeń

Reorganizując warunki w równaniu 22 otrzymujemy:

Φ = (L / N) I [Równanie 24]

Gdzie L i N mają stałe wymiary, ale Φ i I mogą mieć wartość w odniesieniu do czasu.

Zróżnicowanie dwóch stron równania w odniesieniu do czasu daje:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Równ. 25]

Połączenie tego równania z równaniem 23 daje:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Równanie 26]

To jest inny sposób wyrażenia Henz . Można powiedzieć, że cewka o indukcyjności własnej 1 H, zmiana prądu o 1 A s-1generuje back e.m.f. 1 V. Biorąc pod uwagę funkcję, która określa, jak prąd zmienia się w czasie, równanie. 26 pomaga nam obliczyć powrót e.m.f. cewki indukcyjnej w dowolnym momencie.

Oto kilka przykładów.

A) I = 3 (prąd stały 3 A) dl / dt = 0. Nie można znaleźć żadnej zmiany prądu, dlatego powrót e.m.f. wynosi zero.

B) I = 2t (prąd narastający) dI / dt = 2 A s-1. W przypadku cewki przenoszącej L = 0,25 H, tył e.m.f. będzie stała przy 0,25x2 = 0,5 V.

C) I = 4sin1,5t (prąd sinusoidalny podany na poprzedniej ilustracji dl / dt = 6 cos 1,5t. Biorąc pod uwagę cewkę o L = 0,1 H, bezzwłoczny zwrotny emf wynosi 0,6 cos1,5t. Tylny emf jest zgodny z krzywą różnicową z rys. 39, ale z amplitudą 0,6 V zamiast 6 A.

Zrozumienie „podwójnych”

Poniższe dwa równania oznaczają odpowiednio równanie kondensatora i cewki indukcyjnej:

Pomaga nam określić poziom napięcia wytwarzanego na elemencie przez prąd zmieniający się w czasie zgodnie z określoną funkcją.

Oceńmy wynik uzyskany wg zróżnicowanie strony L i H równania 21 w odniesieniu do czasu.

dU / dt = (1 / C) I

Jak wiemy, różniczkowanie jest odwrotnością całkowania, różniczkowanie ∫I dt odwraca całkowanie, a wynikiem jest tylko ja.

Różniczkowanie c / C daje zero, a przestawianie warunków daje:

I = C.dU / dt [Równanie 27]

To pozwala nam poznać kierunek prądu, czy płynie on w kierunku kondensatora, czy wychodzi z niego, w odpowiedzi na napięcie zmieniające się w zależności od danej funkcji.

Ciekawostką jest to, że powyższe równanie prądu kondensatora wygląda podobnie do równania napięcia (26) cewki indukcyjnej, które wykazuje pojemność, dwoistość indukcyjności.

Podobnie, prąd i różnica potencjałów (pd) lub szybkość zmian prądu i pd mogą być podwójne w przypadku zastosowania do kondensatorów i cewek.

Teraz zintegrujmy równanie 26 względem czasu, aby zakończyć równanie quatret:

∫ U dt + c = LI

Całka z dI / dt wynosi = I, przestawiamy wyrażenia, aby otrzymać:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

To znowu wygląda całkiem podobnie do równania 21, co dodatkowo dowodzi dwoistej natury pojemności i indukcyjności oraz ich wartości pd i prądu.

W tej chwili mamy zestaw czterech równań, których można użyć do rozwiązania problemów związanych z kondensatorem i cewką.

Na przykład równanie 27 można zastosować do rozwiązania problemu, jak to:

Problem: Impuls napięcia przyłożony do 100 uF tworzy krzywą, jak pokazano na poniższym rysunku.

Można to zdefiniować za pomocą następującej funkcji fragmentarycznej.

Oblicz prąd przepływający przez kondensator i wykreśl odpowiednie wykresy.

Rozwiązanie:

W pierwszym etapie stosujemy równanie 27

I = C (dU / dt) = 0

W drugim przypadku, gdy U może rosnąć ze stałą szybkością:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

To pokazuje stały prąd ładowania.

W trzecim etapie, gdy U spada wykładniczo:


Wskazuje to na prąd wypływający z kondensatora z wykładniczą szybkością malejącą.

Relacja fazowa

Na figurze abobe, naprzemienne pd jest przykładane do cewki indukcyjnej. To pd w dowolnym momencie można wyrazić jako:

Gdzie Uo jest wartością szczytową pd. Jeśli przeanalizujemy obwód w postaci pętli i zastosujemy prawo napięcia Kirchhoffa w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, otrzymamy:

Ponieważ jednak prąd jest tutaj sinusoidalny, wyrazy w nawiasie muszą mieć wartość równą prądowi szczytowemu Io, dlatego w końcu otrzymujemy:

Jeśli porównamy równanie 29 i 30, stwierdzimy, że prąd I i napięcie U mają tę samą częstotliwość, a ja pozostaje w tyle za U o π / 2.

Powstałe krzywe mogą być badaniami na poniższym diagramie:

do

To pokazuje kontrastową zależność między kondensatorem a cewką indukcyjną. Dla prądu cewki indukcyjnej opóźnia się różnica potencjałów o π / 2, podczas gdy dla kondensatora prąd prowadzi do pd. To po raz kolejny pokazuje dwoistą naturę tych dwóch składników.




Poprzedni: Obwód nadajnika 27 MHz - zasięg 10 km Dalej: Bootstrapping z mostkiem H