Prawo Biota Savarta i jego zastosowania na przykładzie

Prawo Biota Savarta stwierdza, że ​​jest to wyrażenie matematyczne, które ilustruje pole magnetyczne wytwarzane przez stajnię prąd elektryczny w szczególnym elektromagnetyzmie fizyki. Informuje pole magnetyczne o wielkości, długości, kierunku, a także o bliskości prądu elektrycznego. To prawo jest podstawą magnetostatyki i odgrywa istotną rolę związaną z prawem Coulomba w elektrostatyce. Ilekroć magnetostatyka nie ma zastosowania, to prawo to należy zmienić za pomocą równania Jefimenki. To prawo ma zastosowanie w oszacowaniu magnetostatycznym i jest wiarygodne zarówno na podstawie prawa Gaussa (magnetyzmu), jak i prawa Ampera (obwodowego). Dwóch francuskich fizyków, a mianowicie „Jean Baptiste Biot” i „Felix Savart”, zaimplementowali dokładne wyrażenie przeznaczone na gęstość strumienia magnetycznego w pozycji zbliżonej do prąd przewodzący przewodnik w roku 1820. Badając odchylenie igły kompasu magnetycznego, dwaj naukowcy doszli do wniosku, że każdy obecny składnik szacuje pole magnetyczne w przestrzeni (S).

Co to jest prawo Biot Savart?

Podstawowym źródłem pola magnetycznego jest przewodnik, który przewodzi prąd (I) o długości (dl). Moc na jeszcze jednym pokrewnym przewodniku można łatwo wyrazić w postaci pola magnetycznego (dB) z powodu pierwotnego. Zależność pola magnetycznego dB od prądu „I”, wymiaru oraz kierunku długości dl i odległości „r” została pierwotnie oszacowana przez Biot & Savart.

Prawo Biot Savart

Raz od końca do końca obserwacji i obliczeń wyprowadzili wyrażenie, które zawiera gęstość strumienia magnetycznego (dB), jest wprost proporcjonalne do długości elementu (dl), przepływu prądu (I), sinusa kąta θ pomiędzy przepływem kierunku prądu a wektorem łączącym zadane położenie pola, z obecny składnik jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości (r) określonego punktu od bieżącego elementu. To jest Oświadczenie prawne Biot Savart.

Element pola magnetycznego

Zatem dB jest proporcjonalne do I dl sinθ / r^dwalub można go zapisać jako dB = k Idl sinθ / r^dwa

dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / r^dwa

dH = k x Idl Sin θ / r^dwa(Gdzie k = μ0 μr / 4п)

DH i proporcjonalny do IDL To θ / r^dwa

Tutaj k jest stałą, a więc ostatecznym wyrażeniem prawa Biota-Savarta jest

dB = μ0 μr / 4p x Idl Sin θ / r^dwa

Reprezentacja matematyczna prawa Biota Savarta

Zbadajmy długi prąd przenoszący (I) drut, a także koniec P w przestrzeni. Obecny przewód przewodzący jest pokazany na rysunku w określonym kolorze. Pomyślmy również o małej długości (dl) drutu w odległości „r” od końca „P”, jak pokazano na rysunku. Tutaj wektor odległości (r) utworzy kąt θ wzdłuż trasy prądu w małym odcinku drutu.

Jeśli chcesz wyobrazić sobie sytuację, możesz po prostu poznać gęstość pola magnetycznego na końcu punktu P z powodu małej długości „dl” drutu, która jest wprost proporcjonalna do prądu niesionego przez ten odcinek drutu.

Gdy prąd na małej długości drutu jest podobny do prądu przenoszonego przez cały przewód, można to zapisać jako

dB ∝ ja

Jest również bardzo normalne, aby wyobrazić sobie, że gęstość pola magnetycznego na tym końcu „P” spowodowana tą małą długością drutu jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu bezpośredniej odległości od końca P do środka dl. Więc można to zapisać jako:

dB ∝ 1 / r^dwa

Wreszcie, gęstość pola magnetycznego na końcu punktu „P” wynikająca z tego małego odcinka drutu jest wprost proporcjonalna do rzeczywistej długości małego drutu. Kąt θ między wektorem odległości „r”, jak również przepływ prądu w kierunku przez ten mały odcinek przewodu dl, składowa „dl” skierowana prostopadle do końca P wynosi dlSinθ.

A zatem, dB ∝ dl Sin θ

Obecnie, łącząc te trzy deklaracje, możemy napisać:

dB ∝ I.dl .Sin θ / r^dwa

Powyższe Równanie prawa Biota Savarta jest podstawowym typem Prawo Biota Savarta . Obecnie, podstawiając stałą (K) wartość w powyższym wyrażeniu, możemy otrzymać następujące wyrażenie.

dB = k Idl sin θ / r^dwa

dB = μ0 μr / 4p x Idl Sin θ / r^dwa

Tutaj μ0 użyte w stałej k oznacza całkowitą przepuszczalność próżni, a wartość μ0 wynosi 4π10^-7Wb / A-m w jednostkach SI, a μr to względna przepuszczalność medium.

Obecnie B (gęstość strumienia) na końcu „P” ze względu na całą długość przewodu przewodzącego prąd można oznaczyć jako:

B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r^dwa= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / r^dwadl

Jeśli odległość „D” jest prostopadła do punktu końcowego „P” od drutu, można ją zapisać jako

r Bez θ = D => r = D / Bez θ

Zatem B (gęstość strumienia) na końcu „P” można przepisać jako,

B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / r^dwadl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin³ θ / re^dwadl

Ponownie, Cot θ = l / D to l = Dcotθ

Na podstawie powyższego rysunku

Zatem dl = -D csc^dwa θ dθ

Na koniec równanie gęstości strumienia można zapisać jako

B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin³ θ / re^dwa(D CSC^dwa θ dθ)

B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin³ θ csc^dwa θ dθ => - I μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ

Ten kąt θ zależy od długości przewodu przewodzącego prąd, a także od punktu P. Dla określonej niepełnej długości przewodu przewodzącego prąd kąt θ określony na powyższym rysunku zmienia się z kąta θ₁pod kątem θ_dwa. Dlatego też gęstość strumienia magnetycznego na końcu P na całej długości drutu można zapisać jako:

B = -I μ0 μr / 4пD

-I μ0 μr / 4 pD [-Cos ] = I μ0 μr / 4 pD [Cos ]

Rozważmy, że obecny przewód przewodzący jest znacznie dłuższy niż kąt zmieni się z θ 1 do θ 2 (0-π). Zastępując te wartości w powyższym równaniu Prawo Biota Savarta , wtedy możemy uzyskać następujący finał wyprowadzenie prawa biot savart .

B = I μ0 μr / 4 pD [Cos ] = I μ0 μr / 4 pD [1 ] = I μ0 μr / 2пD

Przykład prawa Biot Savart

Okrągła cewka ma 10 zwojów i promień 1m. Jeśli przepływ przez nią prądu wynosi 5 A, to pole w cewce określ z odległości 2 m.

• Liczba zwojów n = 10
• Obecne 5A
• Długość = 2 m
• Promień = 1 m
• Biot savart oświadczenie prawne jest dany przez,
• B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
• Następnie podstaw powyższe wartości w powyższym równaniu
• B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T

Zastosowania prawa Biot Savart

Aplikacje Prawo Biot Savart obejmują następujące elementy

• Prawo to można wykorzystać do obliczenia reakcji magnetycznych nawet na poziomie molekularnym lub atomowym.
• Może być stosowany w teorii aerodynamiki do określania prędkości wywoływanej przez linie wirowe.

Tak więc chodzi o prawo biot savart. Na podstawie powyższych informacji możemy wreszcie wywnioskować, że pole magnetyczne wywołane pierwiastkiem prądowym można obliczyć za pomocą tego prawa. A pole magnetyczne z powodu pewnych konfiguracji, takich jak cewka kołowa, dysk, odcinek linii, zostało określone za pomocą tego prawa. Jaka jest funkcja prawa biot savart ?