„Liczba” to obiekt matematyczny używany do liczenia rzeczy, wykonywania obliczeń, zapisywania i oznaczania rzeczy. Pisany symbol, który reprezentuje liczbę, jest znany jako numeryczny, na przykład numeryczny 5. System liczbowy pokazuje nam zorganizowany sposób zapisywania tych liczb i manipulowania nimi. Jest to wiele wprowadzonych systemów numerycznych, ale najczęściej używanym systemem numerycznym jest hindusko-arabski system liczbowy. System liczbowy, który wykorzystuje 10 symboli do reprezentowania liczb, jest znany jako dziesiętny system liczbowy. Podobnie, istnieje system binarny, który wykorzystuje dwa symbole, system liczbowy Octa, który używa 8 symboli, i system liczbowy szesnastkowo-dziesiętny, który używa 16 symboli do reprezentacji. W tym artykule opisano konwersję liczb dwójkowych na szesnastkowe.
Co to jest system szesnastkowy?
Największy wkład w system liczbowy ma notacja wartości miejsca opracowana przez Aryabatta w V wieku. Jest to również znane jako pozycyjny system numeryczny. Tutaj pozycja cyfry i podstawa systemu są używane do określenia wartości liczby.
Szesnastkowy system liczbowy to pozycyjny system numeryczny, który reprezentuje liczby przy użyciu podstawy 16. Używa 16 różnych symboli do reprezentowania liczb. Symbole „0-9” są używane do przedstawiania wartości od zera do dziewięciu, a symbole „A-F” są używane do przedstawiania wartości od dziesięciu do piętnastu.
Z drugiej strony binarny system numeracji używa tylko dwóch symboli „0” i „1” do reprezentowania wartości dziesiętnych. Tutaj podstawą jest 2. Maszyny mogą odczytywać tylko zera i jedynki, więc system liczb binarnych służy do konwersji liczb dziesiętnych na ciąg bitów zer i jedynek.
Zastosowania systemu numeracji szesnastkowej
System liczb szesnastkowych jest powszechnie używany przez programistów i projektantów systemów komputerowych do przedstawiania większych liczb. Liczba cyfr użytych do przedstawienia większej liczby jest zmniejszona w porównaniu z reprezentacją binarną. Zapewnia to przyjazną dla człowieka reprezentację i interpretację dużych liczb binarnych. Tutaj 4 binarne bity są łączone i zapisywane jako 1 bit.
Każdy bit systemu szesnastkowego reprezentuje pół bajtu. Wiele architektur procesorów korzysta z dedykowanego zestawu instrukcji wykorzystującego numerację szesnastkową, co ułatwia przetwarzanie sprzętowe.
Metoda zamiany liczb dwójkowych na szesnastkowe
System szesnastkowy wykorzystuje 16 symboli do reprezentacji, podczas gdy system binarny używa dwóch symboli. W przypadku zamiany liczb dwójkowych na szesnastkowe liczba binarna jest dzielona na grupy po 4 bity w każdej grupie, zaczynając od najmniej znaczącego bitu.
Grupy te są rozpatrywane niezależnie i zapisywana jest reprezentacja dziesiętna każdej z nich. Następnie szesnastkowy odpowiednik każdej liczby dziesiętnej jest zapisywany bezpośrednio.
Tabela konwersji z liczb dwójkowych na szesnastkowe
Do przedstawiania wartości od zera do dziewięciu w systemie szesnastkowym używane są symbole „0–9”, a do przedstawiania wartości od dziesięciu do piętnastu - symbole „A – F”. Aby odróżnić liczbę szesnastkową od liczb dziesiętnych i innych systemów liczbowych, liczbę zapisuje się z literą „h” po niej lub przed nią „ox”. Przykład „25h” lub „ox25” oznacza liczbę szesnastkową.
W poniższej tabeli podano szesnastkową reprezentację liczb binarnych.
Tabela konwersji binarnych na szesnastkowe
Przykład zamiany liczb dwójkowych na szesnastkowe
W programowaniu komputerów i podczas programowania procesora łatwiej jest brać pod uwagę liczby w formacie szesnastkowym. Dzięki temu łatwiej jest pracować z ogromnymi liczbami i obliczeniami. Spójrzmy na przykład, aby zrozumieć proces konwersji liczb dwójkowych na szesnastkowe.
Zamiana liczby binarnej na szesnastkową liczby binarnej „11000001”.
Krok 1: Podziel liczbę binarną na grupy, z których każda zawiera 4-bity, zaczynając od prawej strony. Dodaj dodatkowe zera na końcu, jeśli nie ma wystarczającej liczby 4-cyfrowych bitów.
1100 | 0001
Krok 2: Napisz dziesiętny odpowiednik binarnego
= 1100 | 0001
= 12 | 1
Krok 3: Z tabeli konwersji wpisz szesnastkowy odpowiednik liczby dziesiętnej.
= 1100 | 0001
= 12 | 1
= C 1
Zatem konwersja szesnastkowa podanej liczby binarnej „11000001” to „C1”.
Koder binarny na szesnastkowy
Konwertery kodu są używane do konwersji liczby binarnej na szesnastkową. Do konwersji można zaprojektować kombinację dekoderów i koderów. Enkodery online są w dużej mierze preferowane do konwersji binarnej na szesnastkową, ponieważ znacznie ułatwiają zadanie.
Chociaż liczby są wyświetlane w postaci cyfr szesnastkowych lub dziesiętnych, w komputerze wewnętrznie są przechowywane w postaci liczb binarnych. Oprócz literałów, kodery online mogą również konwertować ciąg tekstowy do formatu szesnastkowego, znanego również jako kodowanie base-16.
Reprezentacja literałów w formacie szesnastkowym poprawia czytelność i interpretację danych. Łatwiej jest odczytać 0x8080 w porównaniu z 32896, formatem dziesiętnym. Nowoczesne komputery są wyposażone w kalkulator do przeliczania liczb między różnymi radicami. Dzielenie liczb całkowitych i operacje na resztach są używane w kodzie źródłowym lub konwersji binarnej na szesnastkowy . jaka jest szesnastkowa reprezentacja „00101101”?
