Zamiana liczb dwójkowych na dziesiętne i dziesiętnych na dwójkowe

Wypróbuj Nasz Instrument Do Eliminowania Problemów





Korzenie systemu liczb binarnych znajdują się w literaturze chińskiej. Nowoczesny system podwójny został wymyślony przez Gottfrieda Leibniza w 1689 roku. Jego teologia opierała się na chrześcijańskiej idei „stworzenia z niczego”. Próbował znaleźć system, który mógłby przekształcić słowne twierdzenia logiki w matematyczne. W klasycznym chińskim tekście „Księga zmian” znalazł kod binarny to potwierdziło jego teorię, że życie można sprowadzić do szeregu prostych proporcji. Następnie stworzył system, który może przedstawiać informacje w postaci rzędów zer i jedynek. Użycie systemu podwójnego można znaleźć w starożytnym tekście sprzed XVI wieku. Przed 1450 r. Mieszkańcy wyspy Mangareva na Polinezji Francuskiej używali hybrydowego systemu binarno-dziesiętnego. W tym artykule opisano konwersje binarno-dziesiętne.

Co to jest system liczb binarnych?

Użycie liczb binarnych można znaleźć w tekstach starożytnych kultur, takich jak Egipt, Chiny i Indie. W tym systemie tekst, dane i liczby są reprezentowane jako cyfra o podstawie 2, która używa tylko dwóch symboli. W tym systemie liczby są reprezentowane jako rzędy 0 i 1. Każda cyfra nazywana jest „bitem”. Zbiór 4-bitów jest znany jako „półbajt”, a 8-bitowy tworzy „bajt”.




Co to jest system liczb dziesiętnych?

Liczby dziesiętne są również znane jako liczby hindusko-arabskie. To jest system liczb pozycyjnych. Jest również nazywany systemem 10-bazowego, ponieważ wykorzystuje 10 symboli do reprezentowania liczb. symbole 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 są używane w tym systemie. Symbol „0” został wynaleziony w Indiach, a pomysł ten został przeniesiony na Wschód przez Arabów podczas handlu. Dlatego ten system jest powszechnie znany jako system hindusko-arabski. Stosowanie tego systemu w kulturze zachodniej zostało zapoczątkowane w XII wieku w handlu i nauce.

Korzystanie z systemu liczb binarnych

W 1847 roku George Boole w swoim artykule „The Mathematical Analysis of Logic” opisał algebrę Boole'a. System ten został oparty na binarnej logice ON-OFF. Claude Shannon zauważył podobieństwo między algebrą Boole'a a logiką obwody elektryczne . W 1937 roku Shannon opublikował swoje ustalenia w swojej pracy, która stała się początkowym punktem, od którego system binarny jest używany w logice cyfrowej, komputerach, obwodach elektrycznych itp.



Wszystkie nowoczesne komputery używają kodowania binarnego do swojego zestawu instrukcji i przechowywania danych. Dane cyfrowe są przechowywane w postaci bitów binarnych. Cyfrowy komunikacja bezprzewodowa przekazuje dane w postaci bitów binarnych.

Metoda zamiany liczb dziesiętnych na dwójkowe

Używamy liczb dziesiętnych w naszych codziennych obliczeniach i numeracji. Ale maszyny, takie jak komputery i sprzęt elektroniczny, używają danych binarnych i mogą rozumieć tylko dane binarne. Dlatego ważne jest, aby zamienić liczby dziesiętne na liczby dwójkowe.


Aby zamienić liczbę dziesiętną na dwójkową, podziel liczbę przez 2. Zapisz wynik poniżej, a resztę po prawej stronie. Jeśli nie ma reszty, wpisz 0. Podzielić wynik przez 2 i kontynuować powyższy proces. Powtarzaj proces, aż wynikiem będzie „0”. Przeczytaj resztę od dołu do góry, daje to binarny odpowiednik podanej liczby dziesiętnej. MSB to dolna reszta, podczas gdy pierwsza reszta tworzy LSB liczby binarnej.

Przykład zamiany liczb dziesiętnych na dwójkowe

Spójrzmy na przykład, aby zrozumieć metodę konwersji dziesiętnej na binarną. Liczby dziesiętne są reprezentowane przez podstawę 10, podczas gdy liczby binarne są reprezentowane przez podstawę 2.

Najbardziej prawy bit liczby binarnej jest znany jako najmniej znaczący bit, a najbardziej lewy bit jest znany jako najbardziej znaczący bit.

Zamiana liczb dziesiętnych na dwójkowe

Zamiana liczb dziesiętnych na dwójkowe

W powyższym przykładzie podano binarną konwersję liczby dziesiętnej 65. Strzałka w górę wskazuje kolejność, w jakiej należy zanotować resztę.

Metoda zamiany liczb dwójkowych na dziesiętne

Liczba dziesiętna jest również nazywana liczbą dziesiętną. Jest to system numeracji pozycyjnej, więc należy znać wartość miejsca cyfr. Zaczynając od prawej strony, wartości miejsca w systemie liczb dziesiętnych to potęgi 10. Na przykład dla 1345 - wartość miejsca 5 to 100.to znaczy. 1, Wartość miejsca 4 to 101czyli dziesiąte miejsce. Podobnie, wartości kolejnych miejsc to 100, 1000 itd.

Tak więc podaną liczbę można zdekodować jako

(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.

System liczb binarnych to także system numeracji pozycyjnej . Tutaj podstawą jest 2. Zatem potęgi 2 są używane do znalezienia wartości miejsc. Tak więc, aby zamienić liczbę binarną na liczbę dziesiętną, należy pomnożyć cyfry dwójkowe przez potęgi 2 i dodać.

Tabela konwersji binarnych na dziesiętne

Tabela konwersji binarnych na dziesiętne

Przykład zamiany liczb dwójkowych na dziesiętne

Aby zrozumieć konwersję, spójrzmy na przykład. Przeliczmy 1101dwana liczbę dziesiętną.

Począwszy od LSB, 1101dwa= (1 × 23) + (1 × 2dwa) + (0 × 21) + (1 × 20)

= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):

= 8 + 4 + 0 + 1:

= 1310

Zatem reprezentacja dziesiętna 1101 to 13.

Koder dziesiętny na binarny

Enkodery są używane jako konwertery kodu w systemach komputerowych. Są one dostępne na rynku jako układy scalone. Aby przekonwertować liczbę dziesiętną na binarną, stosuje się koder Decimal to BCD. W systemie BCD liczba dziesiętna jest reprezentowana jako czterocyfrowa liczba binarna. Może konwertować liczby dziesiętne od 0 do 9 na strumień binarny.

Koder to plik kombinacyjny obwód logiczny . Odwrotną stroną kodera jest dekoder, który wykonuje odwrotną akcję. Tabela prawdy kodera Decimal to BCD jest podana poniżej.

Tablica prawdy-kodera-dziesiętnego-do-binarnego

Tablica prawdy-kodera-dziesiętnego-do-binarnego

Z powyższej tabeli prawdy utwórz równania dla słów A3, A2, A1, A0. Zatem równania logiczne są następujące:

A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

Teraz, biorąc pod uwagę powyższe równania logiczne, utwórz obwód kombinacyjny z bramkami OR.

Koder dziesiętny na binarny

Koder dziesiętny na binarny

Technologia cyfrowa zastępuje metody analogowe w wielu dziedzinach nauki, komunikacji i handlu. Rośnie również liczba różnych dokładnych i niedrogich urządzeń elektronicznych. Wszystkie te systemy przyjmują dane wejściowe w różnych formach i reprezentacjach, takich jak alfabety, cyfry dziesiętne, szesnastkowe itp. Ale wewnętrznie wszystkie dane są przetwarzane i przechowywane w postaci liczb binarnych i bitów. Dlatego dla programisty i dewelopera ważne jest, aby znać związek wszystkich tych różnych typów danych z binarnym systemem numeracji. Sprawdź swoją wiedzę na temat konwersji binarnej, konwertując liczbę dziesiętną 45 na jej odpowiednik binarny.